수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 32일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 98p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

문제 풀 때 좌표를 놓는 방법을 잘 사용할 줄 아시면 좋습니다. 

직각이나 특수각이 많을 때, 

직각삼각형, 정삼각형, 이등변 삼각형, 직사각형, 정사각형, 원처럼 예쁜? 도형 위주로 있을 때 등등

상황에서는 그냥 풀이가 바로 안 보이면 시험에서 좌표를 도입하는게 유리할 때가 있습니다. 

오늘 문제 좌표로 풀어볼게요. 

문제에서 좌표를 처음부터 주었는데, 좌표공간이나 좌표 축이 주어지지 않아도

스스로 놓을 줄 알아야 합니다. 

OABC는 정사각형이므로 대각선의 교점 M(1, 1, 0)이고 D의 x, y 좌표 모두 1이 됩니다.

DC=루트6, CM=루트2 이므로 DM=2가 되어 D(1, 1, 2)가 되죠. 

이제 삼각형 AMD는 밑변:높이가 루트2:2이고 밑변도 x, y 성분 쪼개어 보면 1:1이므로

x:y:z가 1:1:2로 변합니다. 

따라서 P좌표를 (2-t, t, 2t)라 놓을 수 있고(0≤t≤1)

Q는 OB 위의 점이므로 (s, s, 0)(0≤s≤2)라 놓을 수 있습니다.

그러면 PQ의 길이 제곱을 구하면 (2-t-s)    ²+(t-s)²+4t²=6(t-1/3)²+2(s-1)²+4/3이 되어 

t=1/3, s=1일 때 최소가 되며 이때 P1=(5/3, 1/3, 2/3), Q1=(1, 1, 0)이 됩니다. 

따라서 구하는 값은 4/3가 정답이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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