수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 19일차(사차함수 그리는 팁)
게시글 주소: https://orbi.kr/00056871300
아래는 오늘 문제인 수특 수2 68p Level2 4번, 70p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
최고차항 계수가 양수인 사차함수가 극댓값 1개, 극솟값 2개 갖는다고 할게요.
두 극솟값 중에 누가 더 작은지 따져야할 때가 있는데, 직접 대입할 필요가 없습니다.
따지는 방법을 결론부터 말씀드릴게요.
x=1, 2, 3에서 극값을 갖는다면 x=2에서 극댓값을 갖고 x=1, 3에서 극솟값은 갖습니다. 1, 2, 3 간격이 같기 때문이죠.
x=1, 2, 4에서 극값을 갖는다면 x=2에서 극댓값을 갖고 x=4에서 극솟값이 x=1에서 극솟값 보다 작습니다. 1보다 4가 2에서 멀기 때문이죠.
이는 사차함수의 도함수인 삼차함수가 점대칭이기 때문입니다.
원리를 설명드릴게요.
사차함수 f(x)가 x=1, 2, 3에서 극값을 갖는다면 도함수인 삼차함수 f'(x)는 x=1, 2, 3를 해로 갖습니다.
f'(x)는 점대칭인데 해 1, 2, 3 이 같은 간격이면 (2, 0)에 대해 대칭이고, x=1~x=2에서 x축과의 넓이와 x=2~x=3에서 x축과의 넓이가 같겠죠?
도함수의 넓이는 원래함수의 함숫값 차를 나타내므로 사차함수의 두 극솟값이 같아집니다.
사차함수 f(x)가 x=1, 2, 4에서 극값을 갖는다면 도함수인 삼차함수 f'(x)는 x=1, 2, 4를 해로 갖습니다.
f'(x)는 점대칭인데 해가 1, 2, 4이면 x=1~x=2에서 x축과의 넓이보다 x=2~x=4에서 x축과의 넓이가 크겠죠?
도함수의 넓이는 원래함수의 함숫값 차를 나타내므로 사차함수는 x=4에서 극솟값이 더 작아집니다.
오늘 문제를 풀어볼게요.
68p Level2 4번부터 풀어봅시다.
f'(x)=0의 해가 x=-1, 0 ,4이니까 x=0에서 극댓값을 갖고요. x=-1보다 x=4가 x=0까지 거리가 멀죠?
따라서 x=4에서 더 작은 극솟값을 갖습니다.
따라서 최솟값은 작은 극솟값인 f(4)=a-128=-119이므로 a=9입니다.
y=k와 y=f(x) 교점이 3개가 되려면 k=f(0)=a=9(극댓값) 또는 k=f(-1)=6(큰 극솟값)입니다.
따라서 그 합은 p=15이고 a+p=9+15=24입니다.
다음으로 70p Level3 1번 풀어봅시다.
주어진 사차함수를 h(x)라 할게요
h'(x)=0의 해가 x=-5n, 0 2n이죠. 그러면 극대를 갖는 x=0까지의 거리를 생각해봤을 때 x=2n보다 x=-5n이 멀죠?
그래서 x=-5n에서의 극솟값이 더 작아집니다.
y=k와 y=h(x) 교점이 3개가 될때는 k=h(2n), k=h(0)이 가능합니다.
따라서 f(n)=h(0)=15/4n^4, g(n)=h(2n)=-17/4n^4 이되어 f(n)-g(n)=8n^4입니다.
따라서 8n^3을 n=1부터 n=3까지 더하면 800이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 39
-
ㅇㅂㄱ 0 0
-
군대가기싫다 1 0
진짜
-
자긴 싫어 0 0
그러나 오르비는 죽었어
-
실제로 본 아이돌들 0 0
아이브 - 리즈가 제일 이쁨, 장원영은 그냥 카메라 그대로임 르세라핌 - 김채원...
-
하입보이 3 0
명곡
-
고석용T랑 풀이 방식이나 논리가 어떤 부분에서 비슷하고 다른 게 있는지, 같이...
-
에타 보다가 신정아 사건이랑 청화대 불륜 사건때문에 로스쿨 점수 ㅈㄴ 깎였다고...
-
김승리 문학이 그렇게 좋음? 0 0
친구가 문학 김승리 무조건 들으라고 근들갑 떨던데 들어보는 게 맞나 아니면 연계만...
-
아침 저녁으로 점호함 화장 조금 하거나 기숙사에서 탄산음료 먹는 등 교칙 위반하면...
-
누가누가 잘 찍나 12 0
임산 나이 31주, 체중 1.3kg의 신생아가 출생 직후부터 호흡 곤란으로 기계환기...
-
고등학교공개함 2 0
냉장고 다님
-
우리학교 딱히 썰이랄 게 없음 4 0
특정안당함개꿀
-
문디컬에 언매는 필수다?? 5 0
언매 선택 안 하고 화작확통사탐 조합으로 문디컬 가능하다고 보십니까. (의치 말고...
-
아내일서울가야하는데... 3 0
이시간까지안자고잇네...
-
ㅇㅇ
-
오비르 자잘 6 0
-
낭랑18세 사랑에 빠지다 2 0
근데 나보다 키가 클수도 있음
-
큐브 학생증 인증 어디서해 0 0
흠
-
오네쇼타 어케 생각함 5 0
흠,,
-
잘래 0 0
래잘
-
우리 학교는 딱히 썰이 없음 2 0
재학생 한 명이 칼부림 한 정도? (사상자 0)
-
입을 꼭 맞추어 내 숨을 가져가도 돼요
-
모의고사때 똥지렸음 0 0
구라아니고 진짜로 ㅆㅂ 내가 같은 반이어서 앎 전교생이 다 알고있음 냄새가 ...
-
우리학교 특징 10 0
학생이 자살함 교사랑 학생이랑 섹스함 체육선생이 인스타 인플루언서임
-
반갑습니다 4 0
반갑습니다 갑기조심해 습조절해봐 니심해진짜 다해봐짜망 이게진짜뭐지
-
개강하면 0 0
개강해지나요?
-
웃으면서 말하던데 이거 뭐임
-
애들 데리고 계속 가려했는데 계속 안가줘서 마지막에 갔는데.. 나 혼자 구경갔을땐...
-
인증할사진이없어 2 1
지금 이 몰골을 찍어올릴순없잖아
-
빠빠이 0 0
-
내나이가몇살이냐면 6 0
-
아이디어 수2 0 0
김기현이 킬러문제 그래프분류 하는 생각도 키워줌??
-
아이디어 vs 스블 0 0
1.아디디어는 준킬러 뚫기위한 생각을 길러주는거고 스블은 킬러 뚫기위한 생각...
-
수학 그냥 실력대로임 2 0
내 실력이 60점후반이라는데 어쩌겠어
-
아마 목금토일은 공부를 많이 못 할 가능성이 클거 같다. 목요일부터 컨디션 관리를...
-
부남짤찾으러 시대갤 갔다왔음 4 3
ㅁㅌㅊ?
-
ㅇㅈ 2 0
푸하하
-
아 개강하기싫다 3 0
그냥 날 대졸로 만들어줘
-
물인시험찾고있는데 뭔ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ컷이진짜하나같이개박살나있네......
-
모류가 왤케 자기주장이 심하지 3 1
ㅅㅂ련들 짜증나서밀어버릴거
-
수학은 생각하니깐 0 0
풀리긴하네 근데 킬러는 생각을 못하겠음 그리고 푸는 법을 깨닫고 결과가 나올 때 흥분됨 으흐흐
-
아니 재수하면당연히성공 1 0
하는거아닌가요ㅉ 건동홍라인에서 1년동안 싹.싹. 공부하는데 어.어. 메디컬 ㅆㄱㄴ...
-
어려워 죽는줄 알았네 4 0
15번이 21번보다 어려운 시험지 ㅡㅡ
-
독학기숙학원을 들어갈려는데 최대한 젤 싼곳을 들어가고 싶어가지고 글씁니다...
-
나는국스퍼거도아니다 0 1
그냥아스퍼거인가(아님)
-
문제가 사설틱해서 그런 거임 수능장 가서 수능보면 11111임ㅇㅇ
-
가아끔 느끼는거지만 0 0
국어도 수학에 시간쓴만큼 똑같이 했으면 2등급 떳으려나 .. 지금까지 공부량이 5국어=1수학임
-
2503도 한번 풀어봐야겠어 5 0
이랗게쌓인것만1557개..
-
불시점검 나왔어 17 0
무탈하네?
-
평가원 좀 많이 풀어서 3학평 오늘 처음으로 25 3학평 쳐봤는데 너무 사설틱하고...
항상 봐주셔서 감사해요
형님 질문 드려도 되나요
네 물론입니다
댓글 남겨주셔서 감사해요오
19일차 클리어!
사차함수 f(x)
f'(x)=0 이 되는 x값 중에서 멀리 떨어져 있으면
넓이도 크고
원함수 f(x)의 변화폭도 크다 ->최대 / 최소가 되는 극점 파악가능
훌륭하십니다!