수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 5일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 26p Level2 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
A, B가 연속일 때 f(x)=A/B 연속이려면 분모가 0이 되지 않아야 하므로 B≠0입니다.
마찬가지로 1/f(x)=B/A가 정의되려면 A≠0입니다.
그런데 1/f(x)=B/A가 정의 되려면 B 또한 0이 아니어야 합니다.
1/f(x)=B/A에서 B는 분자인데 왜 0이 될 수 없냐고 의문을 가질 수 있습니다.
1/f(x)는 f(x)의 역수이므로 f(x)가 정의되어야(B≠0) 그 역수를 생각할 수 있겠죠?
x의 역수의 역수인 1/(1/x))는 x와 같아보이지만 x=0을 대입할 수 없는 것과 마찬가지 이유입니다.
따라서 f(x)의 분자, 분모 모두 0이 되지 않아야하므로
x²+(a-1)x+4=0의 판별식 D₁=a(a-12)＜0, 0＜a＜12이고
x²+ax+3a=0의 판별식 D₂=(a+3)(a-5)＜0, -3＜a＜5임을 동시에 만족해야하므로 0＜a＜5입니다.
따라서 정수 a의 개수는 4개입니다.
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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이 문제는 조금 어렵다고 생각합니다. 다만 개인적으로 정말 잘 만든 문제라고 생각해요!!
항상 봐주셔서 감사합니다! ㅎㅎ
5일차 클리어!
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