수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 25일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 83p Level2 7번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
f(x)가 우함수 즉, y축에 대칭인 함수라면 임의의 a에 대하여 [-a, a]에서 정적분값은 [0, a]에서 정적분 값의 두배가 되고
f(x)가 기함수 즉, 원점에 대칭인 함수라면 임의의 a에 대하여 [-a, a]에서 정적분 값은 0이 됩니다.
오늘 문제를 보면 주어진 조건이 모든 a에 대해 정적분 값이 0이므로 xf(x)가 기함수가 됩니다.
이차함수 f(x)=x²+ax+b라 하면 xf(x)=x³+ax²+bx라 하면 기함수여야하므로 짝수차항의 계수인 a는 a=0입니다.
따라서 f(x)=x²+b가 됩니다.
그러면 x²f(x)=x⁴+bx²는 우함수가 되므로 조건에서 [-1, 1]에서 정적분 값이 12/5이므로 [0, 1]에서 정적분 값은 6/5입니다.
이를 이용하면 b=3이 됩니다.
따라서 f(x)=x²+3이죠.
구하는 값은 F'(x)=f(x)라 하면 구하는 값은 (F(x)-F(1))/(x-1)의 극한값이므로 F'(1)=f(1)=4가 정답이 됩니다.
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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