수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 5일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 31p 유제 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

벤다이어그램을 그릴 때 어떤 사건 A를 기준으로 그리는 것 보다 A의 여사건을 기준으로 그리는게 더 쉬울 떄가 있습니다.

전체 집합 U가 1부터 10까지 자연수이고

A는 4의 배수이므로 A={4, 8},

B는 10의 약수이므로 B={1, 2, 5, 10}입니다.

C는 A와는 배반, B의 여사건과 배반이 아니여야합니다. 

그러면 B여사건={3, 4, 6, 7, 8, 9}를 기준으로 벤다이어 그램을 그리는게 편합니다.

A={4, 8}과 배반이므로 C는 4, 8은 가지지 않아야 하므로 → 1가지

B여사건-A={3, 6, 7, 9}과 배반이 아니므로 3, 6, 7, 9는 적어도 하나 가져야하므로 → 2⁴-1=15가지

(B 여사건)의 여사건=B={1, 2, 5, 10}의 1, 2, 5, 10은 가져도 안가져도 되므로 → 2⁴=16가지

따라서 15×16=240가지가 정답이 됩니다.

타원 위의 점 P에서 초점 F까지의 거리 PF의 최댓값과 최솟값은 P가 장축의 양 끝점일 때 생깁니다.

이 문제에서 PA+PB=2루트14이고

PA × PB의 최댓값 최솟값을 물었습니다.

그러면 (2루트14 - PB)×PB의 이차함수가 됩니다.

PB의 최댓값과 최솟값은 장축의 양 끝점에서 루트14 +2, 루트14 -2이기 때문에

이 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값은 PB=루트14, 루트14+2일때 M=14, m=10이 됩니다.

따라서 둘을 더하면 24가 됩니다.  

봐주셔서 감사하고요

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