제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-05-15 21:38:52
조회수 499

수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 6일차

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아래는 오늘 문제인 수특 수2 26p Level2 6번입니다.


먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요. 





f(x)가 x=k에서 불연속인데 |f(x)|는 x=k에서 연속이 되는 경우가 있습니다. 

f(x)가 x=k에서 좌, 우극한, 함수값이 각각 존재하는데 불연속일 때, (그러니까 점근선처럼 발산하는 경우는 제외)

|f(x)|가 x=k에서 연속이려면 f(x)의 x=k에서 좌, 우극한, 함숫값이 절댓값은 서로 같아야합니다.

직관적으로 부호만 다를 때 x축 기준으로 접어 올리면 함수가 이어질 수 있겠죠. 


문제를 보면 우선 주어진 유리함수는 대칭성이 중요한데 주어진 상황에서 (5, 0)에 대칭인 유리함수가 주어졌음을 알 수 있습니다.

f(x)는 p, q에서 함숫값이 다르데 그 사이가 상수함수로 이어져있고

|f(x)|가 x=p, q에서 연속이 되어야 하므로 f(x)가 p, q에서 함숫값이 부호만 달라야 합니다.

따라서 (p, f(p)), (q, f(q))가 (5, 0)에 대해 대칭이고 p+q=10임을 알 수 있습니다.

q-p=m이라 하였으므로 p=5-m/2, q=5+m/2입니다.

a=f(q) 함숫값이므로 q에서의 우극한을 유리함수를 이용하여 구하면 3/x-5 에 q=5+m/2를 대입하여

a=6/m이 됩니다. 이제 1/a=m/6이므로 시그마 구해주시면 55/6이 되겠죠.


봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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