수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 2일차
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아래는 오늘 문제인 수특 미적분 25p Level3 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
급수 ∑(1/n)은 양의 무한대로 발산하게 됩니다.
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...
인데 1+1/2+1/2+1/2+1/2+...이 양의 무한대로 발산하므로
급수 ∑(1/n)은 양의 무한대로 발산합니다.
문제에서 급수가 수렴하므로 일반항은 0으로 수렴해야합니다.
따라서 an/n의 극한이 2가 되어야합니다.
그런데 an이 등차수열이므로 an=2n+k가 됩니다.
이를 대입해주면 k/n-1/(n+1)=(k-1)/n +(1/n-1/(n+1))의 급수가 1로 수렴하는 것입니다.
(1/n-1/(n+1)의 급수는 이웃한 항끼리 소거되며 급수가 1로 수렴합니다.
그런데 발산+수렴이 수렴일 수는 없으므로(만약 그렇다면 수렴-수렴이 발산이 되어 모순입니다. )
(k-1)/n의 급수가 수렴해야합니다.
그런데 1/n의 급수가 발산하므로 k-1=0이어야 합니다.
따라서 k=1이고 an=2n+1이므로 n=1부터 n=10까지 합을 구하면 120이 정답이 됩니다.
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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ㅇㅈ 8
감사합니다!
댓글 감사합니다
이게 6평 27번에 연계된 바로 그..
앗 뭐야 그러네요 ㅋㅋㅋ
잘 보고 있습니다 항상 감사합니다!
힘이 되는 댓글 감사합니다 도움되시길 바라요
미적 2일차 클리어!
조화수열의 합은 발산한다.
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