제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-06-19 16:55:43
조회수 445

수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 2일차

게시글 주소: https://orbi.kr/00057217693


아래는 오늘 문제인 수특 미적분 25p Level3 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.


급수 ∑(1/n)은 양의 무한대로 발산하게 됩니다.

1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...

인데 1+1/2+1/2+1/2+1/2+...이 양의 무한대로 발산하므로

급수 ∑(1/n)은 양의 무한대로 발산합니다.


문제에서 급수가 수렴하므로 일반항은 0으로 수렴해야합니다.

따라서 an/n의 극한이 2가 되어야합니다.

그런데 an이 등차수열이므로 an=2n+k가 됩니다.

이를 대입해주면 k/n-1/(n+1)=(k-1)/n +(1/n-1/(n+1))의 급수가 1로 수렴하는 것입니다. 

(1/n-1/(n+1)의 급수는 이웃한 항끼리 소거되며 급수가 1로 수렴합니다.

그런데 발산+수렴이 수렴일 수는 없으므로(만약 그렇다면 수렴-수렴이 발산이 되어 모순입니다. )

(k-1)/n의 급수가 수렴해야합니다.

그런데 1/n의 급수가 발산하므로 k-1=0이어야 합니다.

따라서 k=1이고 an=2n+1이므로 n=1부터 n=10까지 합을 구하면 120이 정답이 됩니다. 




봐주셔서 감사하고요

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