수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 8일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 28p Level3 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
f(x)가 x=k에서 불연속인데 |f(x)|는 x=k에서 연속이 되는 경우가 있습니다.
f(x)가 x=k에서 좌, 우극한, 함수값이 각각 존재하는데 불연속일 때, (그러니까 점근선처럼 발산하는 경우는 제외)
|f(x)|가 x=k에서 연속이려면 f(x)의 x=k에서 좌, 우극한, 함숫값이 절댓값은 서로 같아야합니다.
직관적으로 부호만 다를 때 x축 기준으로 접어 올리면 함수가 이어질 수 있겠죠.
이제 오늘문제를 보겠습니다.
x→-3-일 때 극한값은 -1이므로 |f(x)|가 연속이려면 x→-3+일 때 극한값은 ±1입니다.
x→0+일 때 극한값은 -1이므로 |f(x)|가 연속이려면 x→0-일 때 극한값은 ±2입니다.
따라서 ① f(-3+)=1, f(0-)=2 ② f(-3+)=1, f(0-)=-2 ③ f(-3+)=-1, f(0-)=2 ④ f(-3+)=-1, f(0-)=-2 의 네가지 경우가 있습니다.
f(-3)=3a+b+9, f(0-)=b이므로 각각의 경우 연립하면
① a=10/3, b=2 ② a=2, b=-2 ③ a=4, b=2 ④ a=8/3, b=-2가 나옵니다.
그런데 (나) 조건을 만족하려면 -3＜x＜0에서 -3≤f(x)≤3이어야합니다.
이때 다른 경우는 문제 없지만 ④ a=8/3, b=-2일 때 x²+8/3x-2=(x+4/3)²-34/9이므로 |f(x)|>3이 되어 조건을 만족하지 않습니다.
①, ②, ③에서 |-1/2a+b|의 최댓값 최솟값은 각각 3, 0이 되어 정답은 9가 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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이 문제는 조금 어렵다고 생각합니다. 다만 개인적으로 정말 잘 만든 문제라고 생각해요!!
잘보고가요!!항상 감사합니다 오늘도 도움 되셨길 바라요
올리신 게시글 아껴두었다가 정주행하고 있어요! 수특 확통도 해주시나요?
하루 하나씩 보시면 꽤 많이 도움 되실겁니다! 확통 확정은 아니지만 할 예정입니다.
8일차 클리어!
계산 구아아악......
절댓값 중에서 가장 작은 수(최소)는 0이다.