제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-05-21 21:25:30
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수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 12일차

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아래는 오늘 문제인 수특 수2 41p Level2 8번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요. 




주어진 조건을 만족하는 함수를 찾는 것을 함수방정식이라 할 수 있는데

도함수 정의를 이용해서 함수를 찾을 수 있습니다.

수능에 자주 나오는 유형은 아니지만

(2007학년도 평가원, 2011년 교육청 모의고사에 나온 적이 있고 경찰대나 사관학교에는 비교적 최근에도 나온 적이 있습니다.)

처음보면 당황할 수 있으니 한번 가볍게 익혀두시길 바랍니다. 




이제 오늘 문제를 풀어볼게요. 

(가) 조건에 x=y=0을 대입합니다.

(이 값을 대입하는 요령은, f(ㅁ)안에 ㅁ가 모두 같은 값이 되도록 하는 것입니다. 그러니까 x+y=x=y가 되게끔 한 것이죠. 그러면 f(ㅁ)가 소거가 되겠죠? 만약 ㅁ가 xy, x, y가 있었다면 x=y=1을 대입해보기도 하구요)

그러면 f(0)=1임을 알 수 있습니다.



이제 (가) 조건에 y대신 h로 바꾸고 평균변화율 (f(x+h)-f(x))/h 꼴을 만들기 위해

f(x)를 왼쪽으로 이항하고 양변을 h로 나눕니다. 

이때, 1을 1=f(0)으로 바꿔쓰고 (f(h)-f(0))/h로 써주면 h가 0으로 갈 때 f'(0)이 되겠죠?

그렇게 변형 후 h를 0으로 보내면 

f'(x)=f'(0)+ax²+bx가 되므로 f'(x)는 2차식입니다.

그런데 (나) 조건에서 f'(x)=a(x-1)²+15 꼴임을 알 수 있습니다.

f'(0)+f'(-2)=0임을 이용하면 a=-3이 되고 전개하면 일차항 계수 b=6임을 알 수 있습니다. 

따라서 f'(a+b)=f'(3)=3입니다. 



봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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