수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 29일차

아래는 오늘 문제인 수특 수2 93p 유제 5번, 98p Level2 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

두 함수 y=f(x)와 y=g(x)의 그래프로 둘러싸인 넓이는 

두 함수를 빼서 만든 함수 h(x)=f(x)-g(x)와 x축 사이의 넓이와 같습니다.

그리고 이차함수 y=a(x-α)(x-β)(α＜β)와 x축 사이의 넓이는 |a|÷6×(β-α)³입니다. 

이를 알고 있으면 계산이 꽤 편해지는 경우가 있습니다.

문제에 적용해볼게요. 

먼저 93p 유제 5번입니다. 

f(x)=2x²-4x, g(x)=-x²+ax라 할게요.

f(x)와 x축 사이의 넓이를 S라 하면 이등분 된다는 조건에 의해 

f(x)와 g(x)의 그래프로 둘러싸인 넓이는 2S가 되겠죠.

h(x)=f(x)-g(x)=x(3x-(a+4))이므로 2S= 1/6×1/27×(a+4)³이 되고

f(x)=2x(x-2)와 x축 사이의 넓이는 S=2/6×2³이 됩니다.

S를 두배하면 2S가 되므로 (a+4)³=288이 됩니다.

다음으로 98p Level2 3번입니다.

y=f(x)를 x축에 대하여 대칭시키면 y=-f(x),

이를 x축 방향 -1 평행이동시키면 y=-f(x+1),

이를 y축 방향 +4 평행이동시키면 y=-f(x+1)+4이므로

g(x)=-f(x+1)+4=-x²+x+6입니다.

f(x)와 g(x)의 그래프로 둘러싸인 넓이는

h(x)=f(x)-g(x)=2(x-3)(x+1)과 x축 사이의 넓이와 같고

공식을 이용하면 2/6×4³=64/3입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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