수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 26일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 84p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
다항식, 다항함수가 나왔을 때는 기본적으로 차수를 알 수 있는 지 생각해보셔야합니다.
n차라 하고 등식 좌우의 차수가 같도록 하기 위한 n 값을 조사해보셔야 합니다.
그리고 최고차항의 계수도 조사해보셔야하는데 최고차항을 axⁿ이라 놓고 양쪽 계수, 차수 비교하면 되겠죠.
오늘 문제를 풀어 볼게요.
f(x)가 최고차항 계수 1이고 n차인 다항식이라고 하면 f(x)=x^n+...입니다.
그리고 x→0일 때 주어진 극한값이 3이므로 이차항 계수는 2, 일차항 계수와 상수항은 0입니다.
즉 f(x)=x^n+...+3x^2이 됩니다. f(0)=0이므로
주어진 조건은 4x^2+xf(x)=-x^3+1/9 ×(f'(x))^2이 됩니다.
그러면 왼쪽의 xf(x)는 (n+1)차이고 오른쪽의 (f'(x))^2는 (2n-2)차입니다.
일단 f(x)의 가장 낮은 차수는 3x^2이므로 가장 높은 차수는 x^n이므로 n은 3이상입니다.
왼쪽은 (n+1)차이고 오른쪽은 (2n-2)차이므로 같으려면 n+1=2n-2, n=3입니다.
따라서 f(x)=x^3+3x^2입니다.
이제 주어진 정적분 값을 구하면 12가 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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