​수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 18일차

아래는 오늘 문제인 수특 미적 84p Level2 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

f'(x)/f(x) 꼴을 보면 바로 ln|f(x)| 미분을 떠올리는 것처럼 몇몇 꼴은 눈에 익혀두어야합니다.

예를들어 f(x)+f'(x)=x라고 하면, 양쪽에 e^x를 곱해서 (f(x)e^x)'=xe^x로 볼 줄 알아야해요

비슷한 경우를 정리해보면

(f(x)e^x)를 미분하면 f(x)+f'(x)꼴

(f(x)e^-x)를 미분하면 f(x)-f'(x)꼴

(xf(x))를 미분하면 f(x)+xf'(x)꼴

f(x)/x를 미분하면 xf'(x)-f(x)꼴이 나옵니다.

오늘 문제 볼게요 .

피적분함수 전개하면 f(x)e^x+f'(x)e^x이므로 (f(x)e^x)를 미분한 꼴임을 알아야합니다.

따라서 [f(x)e^x] 0부터 1까지해서

ef(1)-f(0)=4e-2가 되죠.

f(x)는 f(-1)=0인 일차함수이므로 f(x)=a(x+1)이고 대입해주면

a(2e-1)=2(2e-1)이 되어 a=2입니다.

따라서 f(2)=3a=6이 되죠. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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