수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 18일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 71p Level3 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

이산확률분포표를 작성할 때 확률 합이 1이 됨을 적극적으로 활용하시기 바랍니다.

오늘 문제를 볼게요. an은 1, 2, 3 중에 하나를 1/3의 확률로 고르게 됩니다. 

X의 값은 나온 an의 값을 차례로 더하여 5이상이 처음으로 되었을 때의 n값 입니다.

즉 X=2라는 것은 a1은 5미만이고 a1+a2가 5이상이라는 것이죠. 예를 들어 a1=2, a2=3이면 X=2가 됩니다.

X=4라는 것은 a1+a2+a+3은 5미만, a1+a2+a3+a4는 5이상이라는 것입니다. 예를들어 a1=1, a2=1, a3=1, a4=2이면 X=4이죠. 

최대한 빨리 5이상이 되려면 3+3이므로 X의 최솟값은 X=2이고, 

최대한 천천히 5이상이 되려면 1+1+1+1+1이므로 X의 최댓값은 X=5입니다.

X가 가질 수 있는 값은 X=2, 3, 4, 5임을 알 수 있죠?

1) X=2일 확률

a1+a2가 5 또는 6이 가능하죠.

6이 되려면 3+3

5가 되려면 2+3, 3+2 이므로 총 3가지인데 전체 경우는 3²이니 확률은 1/3입니다.

2) X=3일 확률

a1+a2의 값은 5미만이므로 4, 3, 2 가능해요.  

a1+a2이 4이려면 1+3, 2+2, 3+1로 3가지 가능하고 이때 a3는 1, 2, 3의 3가지 가능하므로 → 9가지

a1+a2이 3이려면 1+2, 2+1로 2가지 가능하고 이때 a3는 2, 3의 2가지 가능하므로  → 4가지

a1+a2이 2이려면 1+1로 1가지 가능하고 이때 a3는 3만 가능(1가지)이므로 → 1가지

따라서 총 14가지인데 전체 경우는 3³이니 확률은 14/27입니다.

3) X=5일 확률

a1+a2+a3+a4가 5미만이려면 4만가능합니다.

1+1+1+1로 1가지만 가능하고 a5는 무엇이 나오든 상관 없으므로 확률은 1/3⁴=1/81입니다.

그러면 X=4 일 확률은 직접 구할 필요 없이 모두 더하여 1이어야하므로 11/81임을 알 수 있습니다.

따라서 평균을 구해주시면 229/81이 됩니다. 

아래는 오늘 문제인 수특 확통 71p Level3 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

이산확률분포표를 작성할 때 확률 합이 1이 됨을 적극적으로 활용하시기 바랍니다.

오늘 문제를 볼게요. an은 1, 2, 3 중에 하나를 1/3의 확률로 고르게 됩니다. 

X의 값은 나온 an의 값을 차례로 더하여 5이상이 처음으로 되었을 때의 n값 입니다.

즉 X=2라는 것은 a1은 5미만이고 a1+a2가 5이상이라는 것이죠. 예를 들어 a1=2, a2=3이면 X=2가 됩니다.

X=4라는 것은 a1+a2+a+3은 5미만, a1+a2+a3+a4는 5이상이라는 것입니다. 예를들어 a1=1, a2=1, a3=1, a4=2이면 X=4이죠. 

최대한 빨리 5이상이 되려면 3+3이므로 X의 최솟값은 X=2이고, 

최대한 천천히 5이상이 되려면 1+1+1+1+1이므로 X의 최댓값은 X=5입니다.

X가 가질 수 있는 값은 X=2, 3, 4, 5임을 알 수 있죠?

1) X=2일 확률

a1+a2가 5 또는 6이 가능하죠.

6이 되려면 3+3

5가 되려면 2+3, 3+2 이므로 총 3가지인데 전체 경우는 3²이니 확률은 1/3입니다.

2) X=3일 확률

a1+a2의 값은 5미만이므로 4, 3, 2 가능해요.  

a1+a2이 4이려면 1+3, 2+2, 3+1로 3가지 가능하고 이때 a3는 1, 2, 3의 3가지 가능하므로 → 9가지

a1+a2이 3이려면 1+2, 2+1로 2가지 가능하고 이때 a3는 2, 3의 2가지 가능하므로  → 4가지

a1+a2이 2이려면 1+1로 1가지 가능하고 이때 a3는 3만 가능(1가지)이므로 → 1가지

따라서 총 14가지인데 전체 경우는 3³이니 확률은 14/27입니다.

3) X=5일 확률

a1+a2+a3+a4가 5미만이려면 4만가능합니다.

1+1+1+1로 1가지만 가능하고 a5는 무엇이 나오든 상관 없으므로 확률은 1/3⁴=1/81입니다.

그러면 X=4 일 확률은 직접 구할 필요 없이 모두 더하여 1이어야하므로 11/81임을 알 수 있습니다.

따라서 평균을 구해주시면 229/81이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335

[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00056604978

2일차 https://orbi.kr/00056619232

3일차 https://orbi.kr/00056634162

4일차 https://orbi.kr/00056647537

5일차 https://orbi.kr/00056661437

6일차 https://orbi.kr/00056683179