제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-04-30 08:55:10
조회수 727

수특에서 배울거리를 정리해보자 27일차

게시글 주소: https://orbi.kr/00056425159


아래는 오늘 문제인 수특 수1 81p Level2 5번입니다.


먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요







등차수열 an, bn을 더하면 등차수열이 되고 공차는 두 등차수열의 공차의 합이 됩니다.


그러니까 cn=an+bn이라 하면 cn이 등차수열이 되고 12번째 항인 c12가 0이 된 것입니다.


이때 an의 부분합 Sn에 대하여 Sn=0 이라면 a1과 an의 평균값이 0이 됩니다.


이 평균값은 an의 일반항인 일차식 n자리에 (n+1)/2을 대입하여 구할 수 있습니다.


여기서 물론 수열이니까 n에 자연수만 대입해야하지만 잠시 무시하고 대입하면 0이 나옵니다.


무슨 말이냐면 an=2n-5이라 해보면 a1=-3, a4=3으로 그 평균값은 0인데 이 값은 n=2.5를 대입하면 0이 나오죠.


다시 문제로 돌아가면 Sm+Tm=0이므로 (a1과 am의 평균값) +(b1과 bm의 평균값) = 0이 되는 것이고


(a1+am)+(b_1+bm)=0이 됩니다.


따라서 an과 bn에 각각 n자리에 (m+1)/2를 대입하여 더하면 0이 되죠.


그런데 a12+b12=0 이므로 (m+1)/2 = 12임을 알 수 있습니다. m=23이 되겠죠. 


an+bn=0이 되는 n이 유일한 것은 an+bn이 공차가 0이 아닌 등차수열이기 때문이구요.



봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 


[수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

 





0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.