수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 30일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 97p Level2 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

삼각형에 내접하는 원을 그리면

삼각형의 한 꼭짓점에서 원의 접점까지의 거리 즉 접선의 길이는 같습니다.

삼각형이 먼저 나오지 않더라도

원이나 구가 먼저 나왔을 때 그 밖에서 그은 접선의 길이가 일정함이 자주 사용됩니다. 

문제에서 주어진 구를 yz평면 위의 원처럼 생각할게요. 

y축과 평행하고 구에 접하는 접선(두 접선 중 z좌표가 작은 것)위에 두 점 B, C를 잡으며

원에 외접하는 직각삼각형 ABC를 만들어 생각할 수 있어요. 

접점을 D, E, F라 할게요. 

AD=AF=4, BD=BE=3이고 CE=CF=x라 하면

피타고라스 쓰면 x=21이 됨을 알 수 있어요.

이제 AB=7, AP=8이므로 7:8 비율임을 이용하여 

PQ=BC×(8/7)=192/7임을 구할 수 있습니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

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22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

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26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731