수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 18일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 64p Level1 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요

시소정리, 시소원리를 알면 쉽게 풀 수 있는 문제들이 있습니다.

시소정리 이용한 풀이와 교과서적 풀이 모두 보여드릴게요.

풀이1

시소 정리를 간단히 설명드리면 두 벡터 PA, PB에 대하여

1PA+2PB=0가 되면 P는 AB 위의 점이며 AB의 2:1 내분점이 됩니다.

이걸 어떻게 해석할 수 있냐면 

무게 1인 A, 무게 2인 B가 시소에 앉아 있고, 

좌우 균형을 이루려면 평형점이 무거운 사람에 가까우니

AB의 2:1 내분점에 P가 있게 되고 P에는 둘의 무게를 합한 3의 무게가 있는 것이죠. 

AB시소에서 M이 균형점이죠.

M이 AB의 중점이므로 A무게 1, B무게 1이라하면 균형점 M은 무게 2가 됩니다.

CM시소에서 D가 균형점입니다. 

D는 CM을 1:2 내분하는 점이므로 M 무게가 2면 A 무게는 4가 됩니다. 

CB시소에서 E가 균형점이죠. 

C무게 4, B무게 1이므로 E는 BC의 4:1 내분점이 됩니다.

따라서 AE= 1/5 AB +4/5 AC가 되어 a=1/5, b=4/5, a-b=-3/5입니다. 

풀이2

교과서적으로 풀어보겠습니다.

E는 BC위의 점이므로 AE=tAB+(1-t)AC라 할 수 있습니다.(E가 BC의 내분점)

그리고 E는 직선 AD 위에 있으므로 AE=sAD이고 D가 CM의 1:2 내분점이므로

AD=1/3 AM+2/3 AC가 되어

AE=s( 1/3 AM+2/3 AC )입니다. 그런데 AM = 1/2 AB이므로

AE=s( 1/6 AB+2/3 AC )=s/6 AB + 2s/3 AC입니다.

AE=tAB+(1-t)AC와 비교하여 s/6 = t, 2s/3 = 1-t가 되어 연립하면 t=1/5이 되어

a=1/5 , b=4/5가 됩니다.

마찬가지로 답은 -3/5입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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