수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 31일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 98p Level2 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
다항함수가 실근만 가질 때 x절편에서의 미분계수는 식 없이 구할 수 있습니다.
최고차항 계수 1일때 설명해볼게요.
(아니면 최고차항 계수만큼 곱하면 되어요)
f(x)=x²(x-2)(x-3)
f'(2)를 구한다고 하면 곱의 미분에서 (x-2)를 미분한 항을 제외하면 2대입했을 때 0이 되죠.
그러면 곱해지는게 2²×(-1)이 됩니다
x절편이 0, 2, 3인데 우리는 x=2에서 미분계수를 구하고있고
0까지 거리는 2인데 중근이니까 2²,
3까지 거리는 1인데 2가 왼쪽이니까 -1을 곱하는거죠.
절편에 문자가 섞여있거나할 때 계산을 편하게 할 수 있습니다.
오늘 문제를 풀어볼게요.
g(x)의 x절편이 -2, 0, a인데 x=a에서의 미분계수를 구하고 있죠
a에서 -2까지 거리인 a+2와
a에서 0까지의 거리인 a를 곱해주먼
f'(a)=24=a(a+2)임을 알 수 있습니다.
이차방정식 풀어서 a 양수임을 이용하면 a=4입니다
그러면 3차함수인 g(x)의 x절편이 -2, 0, 4이 됩니다.
따라서 [-2, 0]에서 정적분 값에 부호 바꾸고 [0, 4]에서 정적분 값 더해주면 구하는 넓이 148/3이 나와 151이 정답입니다.
아래는 관련 기출인 2022학년도 수능 22번입니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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