수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 16일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 51p Level3 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요

두 벡터를 각각 실수배 해서 더하는걸 두 벡터의 일차결합이라 부를게요.

그러니까 두 벡터 a, b와 실수 t, s에 대해 ta+sb 같은 꼴 말하는 겁니다. 

벡터를 일차결합으로 나타낼 수 있는데, 두가지 방법의 일차결합으로 나타낸 후 연립하여 t, s 값을 구해야할 떄가 있습니다. 

오늘 문제를 볼게요. 

AO벡터를 a벡터, AB벡터를 b벡터라 하겠습니다. 

AB를 3:2로 내분하는 D점이므로 AD=3/5 b입니다. 

E를 DO 위의 점으로 보면 내분점이므로 

AE=tAD+(1-t)AO=3t/5 b + (1-t)a입니다. 

그리고 AC=a+b이고 E가 AC의 2:k 내분점이므로 

AE=2/(k+2) AC = 2/(k+2) a + 2/(k+2) b가 됩니다.

그러면 아까 구한 일차결합과 계수를 비교해서

3t/5=2/(k+2), 1-t=2/(k+2)이므로 연립하면 t=5/8, k=10/3을 구할 수 있습니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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