제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-06-18 22:58:26
조회수 484

수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 1일차

게시글 주소: https://orbi.kr/00057204715


아래는 오늘 문제인 수특 미적분 14p Level3 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.



지름이 나왔을 때는 지름에 대한 원주각이 직각이 됨을 항상 체크해주시고, 

그러면 지름을 빗변으로 하는 직각삼가형이 등장합니다.

직각삼각형이 나오면 수선을 내려서 작은 두 직각삼각형이 나오는데

이 두 삼각형과 원래 있던 전체 직각삼각형은 모두 닮은 도형이 됩니다. 

문제에서 AB 길이가 2n이고 BC 길이가 루트(3n-1)이 되는데

따라서 삼각형 ABC에서 cosB값이 루트(3n-1)/2n 알 수 있습니다. 

이제 삼각형 BCH에서 BC길이인 루트(3n-1)에 cosB 값을 곱하면 BH의 길이 (3n-1)/2n이 됩니다. 

따라서 BH의 극한값은 3/2입니다.

BD의 길이는 BD=AB-AD로 구할 수 있는데 AD 길이는 왼쪽 원의 반지름 길이므로 AC와 같고

AC 길이는 삼각형 ABC에서 피타고라스 돌리면 루트(4n²-3n+1)입니다.

따라서 BD=2n-루트루트(4n²-3n+1)이 되구요

분자를 유리화해주면 BD=(3n-1)/(2n+루트(4n²-3n+1))이 되어 그 극한값은 3/4입니다. 

따라서 정답은 9/8에서 9+7=17입니다. 



봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 


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