제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-05-16 21:54:29
조회수 385

수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 7일차

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아래는 오늘 문제인 수특 수2 28p Level3 1번입니다.


먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요. 




f(x)가 x=k에서 불연속인데 |f(x)|는 x=k에서 연속이 되는 경우가 있습니다. 

f(x)가 x=k에서 좌, 우극한, 함수값이 각각 존재하는데 불연속일 때, (그러니까 점근선처럼 발산하는 경우는 제외)

|f(x)|가 x=k에서 연속이려면 f(x)의 x=k에서 좌, 우극한, 함숫값이 절댓값은 서로 같아야합니다.

직관적으로 부호만 다를 때 x축 기준으로 접어 올리면 함수가 이어질 수 있겠죠. 


이제 오늘문제를 보겠습니다.

f(x)는 x=0에서 불연속입니다. g(x)는 f(x)의 부호에 따라

f(x)≥0일 때는 g(x)=2f(x)+k,

f(x)<0일 때는 g(x)=k가 됩니다.

따라서 -6<x<0에서 g(x)=k가 되고 x≤-6에서는 g(x)=-x-6+k, x≥0에서는 g(x)=x+2+k가 됩니다.

그러면 g(x)는 x=0에서 함숫값과 우극한값은 k+2, 좌극한값은 k가 되죠.

그런데 연속이 되려면 k와 k+2의 절댓값이 같아야하므로 k+(k+2)=0 즉, k=-1이 됩니다.



봐주셔서 감사하고요

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