제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-05-22 17:47:08
조회수 396

수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 13일차

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아래는 오늘 문제인 수특 수2 42p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.





g(x)가 x=±2에서 극한값을 가져야하므로 f(±2)=0이 됩니다.

따라서 f(x)=(x-2)(x+2)h(x)라 할 수 있습니다.(h(x)는 이차함수)

구하는 극한의 분모가 0으로 가므로 분자도 0으로 가야하죠.

그래서 g(2)=h(2)=3=a-2, a=5이고, g(-2)=h(-2)=a+2=7입니다.


구하는 극한의 분자는 g(x)-3=h(x)-h(2)로 볼 수 있고,

분모는 f(x)=f(x)-f(2)=(x-2)(x+2)h(x)로 볼 수 있기 때문에

구하는 극한값은 h'(2)/(4h(2)) = 1/4 입니다.

이때 h(2)=3이므로 h'(2)=3이 되겠죠.

그러면 이차식 h(x)에 대해서 h(-2)=7, h(2)=3, h'(2)=3임을 아는 것입니다.

물론 그냥 h(x)를 px²+qx+r라 해도 되지만, x=2에서 함숫값과 미분계수를 알기 때문에

h(x)=p(x-2)²+q(x-2)+r이라 하는게 더 편합니다.

h(2)=3 이므로 r=3, h'(2)=3이므로 q=3임을 바로 알 수 있고

h(-2)=7임을 이용하면 p=1이 되어 h(x)=(x-2)²+3(x-2)+3입니다.

따라서 g(a)=g(5)=h(5)=3²+3×3+3=21이 됩니다.



봐주셔서 감사하고요

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