수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 35일차
게시글 주소: https://orbi.kr/00057123173
아래는 오늘 문제인 수특 수2 100p Level3 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
삼차함수의 그래프는 항상 점대칭인 도형입니다.
점대칭의 기준점을 지나는 직선이 삼차함수의 그래프와 서로 다른 3개의 점에서 만날 때,
그 3개의 점들은 같은 간격입니다. 그러니까 가운데 있는 점이 나머지 두개의 중점이 되고요.
x좌표끼리 등차수열을, y좌표끼리 등차수열을 이루죠.
그 직선과 삼차함수가 이루는 두 개의 넓이도 같게 됩니다.
이는 역으로도 성립하는데, 직선이 삼차함수의 그래프와 만나서 생기는 두 개의 넓이가 같거나
서로 다른 3개의 교점의 x좌표가 등차수열을 이루면 가운데 있는 점에 대해서 대칭인 삼차함수임을 알 수 있습니다.
오늘 문제를 풀어볼게요.
f(x), g(x)가 모두 최고차항의 계수가 1인 사차함수이므로
h(x)=f(x)-g(x)는 삼차(또는 더 낮은 차수)함수가 됩니다.
그런데 (가)에 의해 h(x)=0의 해가 -2, 0, 2가 있으므로 h(x)는 삼차함수이고 x좌표가 같은 간격이니
위에서 말한 내용에 의하여 h(x)는 (0, h(0))에 대하여 점대칭임을 알 수 있습니다.
따라서 [0, 2]에서 h(x)를 정적분하여 넓이를 구한 후(필요하다면 부호 조정을 한 후) 2배 하면 됩니다.
g(x)는 (나) 조건에 의하여 y축 대칭, 우함수이므로 (다) 조건의
0부터 -1까지 g(x)를 적분하면 34/15가 된다는 것을
[0, 1]에서 g(x)의 정적분이 -34/15로 바꾸어 생각 할 수 있습니다.
h(x)=f(x)-g(x)=ax(x+2)(x-2)라 할 수 있고
[0, 1]에서 h(x)의 정적분은 [0, 1]에서 f(x)의 정적분인 37/30에서 g(x)의 정적분인 -34/15를 빼서
[0, 1]에서 h(x)의 정적분은 7/2가 됩니다.
[0, 1]에서 ax(x+2)(x-2)를 직접 적분하여 7/2가 된다고 하면 a=-2임을 알 수 있고요.
이제 우리가 구하는 것은 [0, 2]에서 h(x)=-2x(x+2)(x-2)를 정적분하여 넓이를 구한 후 2배하여 16이 됩니다.
아래는 관련 기출인 2022학년도 9월 평가원 모의고사 14번입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
32일차 https://orbi.kr/00057073101
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현역 0 0
11131을 바랐는데 ㅠㅠㅜ
-
이미지쌤 미친기분 시작편 3회독을 했는데 틀린걸 계속 또 틀려요… 해설보고 이해하고...
-
08현역…..ㅈ된건가요 0 0
도움주세요 한지를 어떻게해야할ㅈ 모르겠어요 ㅜㅜㅜ
-
6모 대학 라인 0 0
어디까지 되나요?
-
98일차 6.3 수 [타임 라인] 8시 경 기상 후 아침 식사 (이제 어느정도...
-
화작 등급예측 해주세요ㅜㅠㅠ 1 0
89점인데 2일까요 3일까요? 메가는2로 나오는데 대성 ebs는 3이라고 뜨네요…
-
6모 메이저의 가능?? 1 0
메이저의는 사실 힘들 거 같고 인설의는 될까요 경희?
-
경찰대 신입학 1차 접수하신분 0 0
-
6모 84점 맞아왔네용 오예
-
요즘 꽂힌 말투 있음 3 1
헐~ 개얼탱~ 이거 습관처럼 내뱉는데 뭔가 개 틀닥된거 같아서 쉽지 않음
-
선관위는 0 2
압색하고 관련자는 구속수사해야 한다고 본다. 어쩌라고. 모든 직무에 리스크가 따른다며.
-
6모 망한 우리 맞팔해요 다들 0 1
6망 다 같이 맞팔 ㄱㄱ
-
선거 중요해서 정치 이야기 할수 있지만 정치병자들 싫어 다음날 6모라서 빨리 식어서...
-
생윤 자주보고 국어 어이없게 틀리지말기
-
얼버기 0 0
어제 너무 피곤했네
-
6모 예상 표점 결과 1 0
설대식 419
-
노베 비문학 공부방법 고민 0 0
금지단어가 포함되어있다고 떠서 사진으로 올려요! 노베이스 재수생 국어 독서 비문학 기출분석
-
자야겠다 0 0
졸리다
-
다시 자야겠 0 0
-
애니 본다고 밤 샘. 5 0
기말고사 D-7
-
ㅇㅂㄱ 0 0
오늘도 수업전에 도서관을가서 수능공부를 한다.
-
ㅇㅂㄱ 0 0
기절했다
-
ㅇㅂㄱ 0 0
다들 하잇
-
모고 전날 나름 12시에 잤는데 모고 보고 나서부터 머리가 엄청 아프다.. 하
-
6모 라인.. 1 0
연고대 높공 될까요?
-
다 자시나요 7 0
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
이 게시물에 대한 답을 하자면 1 0
https://orbi.kr/00078169055 하지마....
-
2026년 (2027학년도) 고3 6월 평가원 영어 총평 (Feat. 또 속았쥬?) 0 0
안녕하세요. 대치동에서 수능 영어를 가르치는 신동훈 강사입니다. 【2026년...
-
22번 비슷한 기출 있지않앗나 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 꼴로 하나에...
-
화작 언매 만표 맞추겠다고 공통 창내고 언매도 재기불능으로 만들어버린게 수능때는...
-
수능 공부를 안하는데 2 0
그렇다고 수능을 못볼거라는 생각이 안듬 특히 수학이 확통 미적 만표 맞추겠다고 너무...
-
6모성적인데... 0 0
기하1컷 89~90 이거맞냐 이럴거면 미적했지 난 최저를 맞춰야하는데 아직 올해는...
-
안녕하살법이 너무 귀엽다 0 0
-
6모 수학 어렵네 1 0
입시판 떠서 다행이다...
-
아니근데영어 어렵게내서 사퇴하고 보도자료도 냈으면서 2 3
왜 또 이렇게 낸거지 ㅋㅋ
-
정법은 작년 수능과 올해 6평만 비교해도 모순이 되네 1 1
점점 이게 참 나쁜 시험 같다는 생각이 듦
-
수학 공통 1 0
1~14, 16~20은 그냥 어이가 없을정도로 쉽네 그냥 15,21,22 난이도를...
-
지금이라도 제가 잘할 수 있을까요,, 안녕히 주무세요 선생님,,
-
빠른퇴근 0 0
집에가자집에가자
-
잠이 안온당 1 1
먼가 진정이 안대는 삼칠인거시어따
-
22번 수열 문제는 좀 어려운 시험 구성에서 빛을 발할 텐데 1 0
뭐 지금이야 다른 문제 빨리 풀고 22번에 시간 박아서 맞힌다고 하지만 전반적으로...
-
그냥 시험치다가 웃겼던거 1 0
수학 11번 뭔가 평가원이 낸 문항 아닌것같음 13번도 내신이나 수특에 있을 것 같은
-
스나이퍼 돌려봤는데 1 0
중경외시 프리패스고 서성한도 초록초록 연고대도 초록 있고 감회가 새롭다
-
진짜 존나 현타오네 2 0
내가 수능 네번째인데 이따위 성적 수능날 받을까봐 ㅈㄴ불안하고 걍 나만 안되는거같고...
-
이거 서울대 돼요? 2 0
6평딸이긴한데 ㅋㅋ;; 뭐 작년 6평보다 수능을 잘봣으니 올해도 그럴거라 믿고…...
-
국어가올라가면수학이떨어지고수학이올라가면국어가떨어지고 1 0
나보고어뜨카라고
-
28수능 통사통과 준비 0 0
안녕하세요 초등학생부터 고3이 되기 전까지 공부란 걸 해본 적이 없는...
-
전교 꼴등 6모 1 0
고등학교 전교 뒤에서 2번째로 졸업했는데 재수 6모 이정도면 ㅁㅌㅊ? 작수는 4틀+영어2임
-
피곤할텐데 아직 사람 꽤ㅜ있네 3 0
오늘은 주무세여。
-
의외로 22번 케이스 중에 가장 찾기 쉬웠던 거 2 0
그건 바로 a512임
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.