수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 35일차
게시글 주소: https://orbi.kr/00057123173
아래는 오늘 문제인 수특 수2 100p Level3 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
삼차함수의 그래프는 항상 점대칭인 도형입니다.
점대칭의 기준점을 지나는 직선이 삼차함수의 그래프와 서로 다른 3개의 점에서 만날 때,
그 3개의 점들은 같은 간격입니다. 그러니까 가운데 있는 점이 나머지 두개의 중점이 되고요.
x좌표끼리 등차수열을, y좌표끼리 등차수열을 이루죠.
그 직선과 삼차함수가 이루는 두 개의 넓이도 같게 됩니다.
이는 역으로도 성립하는데, 직선이 삼차함수의 그래프와 만나서 생기는 두 개의 넓이가 같거나
서로 다른 3개의 교점의 x좌표가 등차수열을 이루면 가운데 있는 점에 대해서 대칭인 삼차함수임을 알 수 있습니다.
오늘 문제를 풀어볼게요.
f(x), g(x)가 모두 최고차항의 계수가 1인 사차함수이므로
h(x)=f(x)-g(x)는 삼차(또는 더 낮은 차수)함수가 됩니다.
그런데 (가)에 의해 h(x)=0의 해가 -2, 0, 2가 있으므로 h(x)는 삼차함수이고 x좌표가 같은 간격이니
위에서 말한 내용에 의하여 h(x)는 (0, h(0))에 대하여 점대칭임을 알 수 있습니다.
따라서 [0, 2]에서 h(x)를 정적분하여 넓이를 구한 후(필요하다면 부호 조정을 한 후) 2배 하면 됩니다.
g(x)는 (나) 조건에 의하여 y축 대칭, 우함수이므로 (다) 조건의
0부터 -1까지 g(x)를 적분하면 34/15가 된다는 것을
[0, 1]에서 g(x)의 정적분이 -34/15로 바꾸어 생각 할 수 있습니다.
h(x)=f(x)-g(x)=ax(x+2)(x-2)라 할 수 있고
[0, 1]에서 h(x)의 정적분은 [0, 1]에서 f(x)의 정적분인 37/30에서 g(x)의 정적분인 -34/15를 빼서
[0, 1]에서 h(x)의 정적분은 7/2가 됩니다.
[0, 1]에서 ax(x+2)(x-2)를 직접 적분하여 7/2가 된다고 하면 a=-2임을 알 수 있고요.
이제 우리가 구하는 것은 [0, 2]에서 h(x)=-2x(x+2)(x-2)를 정적분하여 넓이를 구한 후 2배하여 16이 됩니다.
아래는 관련 기출인 2022학년도 9월 평가원 모의고사 14번입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
32일차 https://orbi.kr/00057073101
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
각자 생각이 어떤지..
-
23132
-
6모 목표 13333 레츠고
-
공부한 시간 거의 0에 수렴
-
런닝화 20짜리 ㅊㅊ좀
-
진짜 수특으로 들어도 되나요
-
개념 단계에선 인강을 많이 듣는 것이 맞는 것이겠죠...?
-
정신없다 4
(오르비에글쓸정신이있으며)
-
슝 가셨네,,,,, ㅠㅠ
-
왜 이리 안되냐 ㅠㅠ
-
트루톤이랑 night shift 모드 실제로 수면에 도움을 주나 1
불면증 있는 사람들은 이 기능 계속 키고있으면 그래도 수면할 떄 어느정도 도움을 받을 수 있나용
-
상의는 길다란 티 입고 되게 시원하네
-
원래 배기범 통과 개념강좌 듣고있었고 배기범 맥시멈 교재 있는걸로 문풀강좌...
-
사진×)여자들이 좋아하는vs남자들이 좋아하는 여자몸매 7
여자애들이 원하는 여자 몸매 : 슬렌더 몸매를 좋아함 남자애들도 그렇지만 여자애들은...
-
진영씨 다아씨의 관계는 매드클라운과 마미손의 관계와 같다. 0
인정하시나요
-
돈은 한정돼있고 뭐부터 해야 하려나..... 남자는 코가 중요하다고는 하는데.. 모르겠네여
-
걍공부하지말까 1
어처파 못풀어서 기분만 잡치는데 공부안하면?안억울함 공부하면?개빡침
-
컴으로 들어가는데 위에 배너가 이상함
-
혹시 병가 몇개쓰심다들? 안쓴분도있나 전 꾀병가 쓰긴싫어서 소해6개월남았는데...
-
1시간만 더 자려고했는데 눈뜨니깐 10시네 ㅋㅋ
-
5년전에 키움 공에 서건창싸인 받아서 고이 간직하고 있었는데 지금 기아와서 엄청...
-
무슨 민총강의만 50강이냐 고봉밥 배터지겠네
-
제일 재밌었음 덕분에 전투력도 개지리고
-
한국 축구 '대재앙'에…홍준표 "그만 망치고 나가라" 2
홍준표 대구시장이 또다시 대한축구협회를 정면 비판했다. 황선홍 감독이 이끄는 한국...
-
킬캠.... 서바 jmt 이투스 더프 이것저것 다풀어봤는데 수학 실모중에 킬캠만큼은...
-
올림픽 못나감? 1
뭐여 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
그래서 자꾸 같은댓이 두번써짐..
-
잘하는 팁같은거 있나요 오늘 한번 해보려는데...감이 잘 안와서
-
작년까진 스튜어트 썼던데 왜 갑자기 무근본교재 쓰는거지 솔루션에 뭔 처음들어보는...
-
과탐3이 사탐1이됨?
-
왜 올해 유독 재밌는 영화 많이 개봉하는거 같냐;; 9
혹성 탈출도 개봉하네,,,
-
엠티 같이가는 친구 두명이 있는데 한명은 친구가 많아서 내가 그 친구의 친구들...
-
그런걸거야..!
-
ㅅㅂ 바쁘니까 꼭 되는게 없음
-
설뱃달고싶다 4
수능공부 조금만 해서 설철 합격증만 받아볼까
-
24수능으로 정시가 한두문제, 1~2점차라는걸 체감했음 11
본인이 언매에서 긴장하면서 엇박타서 뒤에 세문제만 날려먹지 않았으면 지방한 성적이 지거국의가됨
-
캬캬 누나떴다 1
야호
-
문제난이도는 우리나라 쉬운4점(13,21번 정도)인거 같음 이래서 유럽애들이...
-
왤케 ㅈ같지 아 몰라 통통이야~~
-
각각의 고충이 있다고 생각함 수시는 3년 준비해야하고 정시는 한번 시험이면 되지만...
-
뭐 스불재긴 한데 어린이날, 10일, 11일-12일(mt) 에 약속잡혀있음
-
아직 완전히 헤어진건 아니고 헤어지자는 말이 나왔을 정도로 갈등이 있었어요...
-
휴학하고싶다 0
무휴반은 시간이 너무 없다
-
그 나이에 담배 피는게 뭐 자랑이라고 교복입고 길빵하면서, 자아도취에 빠진 눈빛으로...
-
3월더프를 최근까지도 못받았다는데 말이되나요? 그래서 제가 다 받은것 같다고하니...
-
작수 언매 1틀 7
수능끝나고 언매 한번도 안봤고 지금 다시 시작하려했는데 개념강의 다시 들어야됨?...
-
작년거라도 풀을거라 아무거나괜찮습니다 김준 코넘 시그모는 풀었습니다
-
개인공간은 있는데 왤케 하기 싫지
-
공통수학1,2 노배 시발점 둘중 하나만 듣는다면 뭐 들을까요 2
작수 4 반수생이고 작년에 수1 수2 미적 개념기출은 돌린 시점에서 고1때 수학공부...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.