수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 2일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 27p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

서로 같은 종류의 구슬을 서로 다른 상자에 넣는 경우는 전형적인 중복조합 적용 상황입니다.

보통은 구슬을 남김 없이 상자에 넣지요.

그런데 만약 어느 상자에도 넣지 않은 구슬이 있다면 어떻게 처리해야할까요?

이 구슬을 모아 넣는 새로운 상자를 생각해주시면 됩니다. 

서로 같은 구슬 10개를 서로 다른 4개 주머니에 넣는 상황입니다.

각 주머니에 들어간 구슬의 개수를 a, b, c, d라 할게요. 

그러면 (가)조건에 의해 0≤a, b, c, d≤7입니다.

그런데 어느 주머니에도 넣지 않은 구슬이 있다고 하였으니

이 구슬을 모아 넣는 주머니를 생각해줍시다. 

이 주머니에 들어간 구슬의 개수를 (나)에 의해 e라 하면 e≥1입니다.

a+b+c+d+e=10인데 e≥1이므로 5번째 주머니에 미리 한개 구슬을 넣어두면

5개 주머니에 9개 구슬을 넣는 경우이니 5H9=715가지입니다.

이때 (가) 조건을 만족시키려면 a, b, c, d중 8이상인 경우는 빼주어야합니다.

그런데 8이상인 주머니가 많아봐야 하나입니다.

그러면 a, b, c, d 중 8이상이 될 수 있는 건 하나 뿐입니다.

그래서 하나를 고르는 경우는 4가지이고, 

그 주머니에 미리 8개를 주고, 5번째 주머니에 미리 1개 구슬을 넣어두면

남은 구슬 1개만 5개 주머니 중 넣게 되므로 경우의 수는 5가지로 4×5=20가지입니다.

715-29=695가 정답이 됩니다.

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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