수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 21일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 70p Level3 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
함수가 정해져있을 때 구간이 변하면서 그 구간안에서 함수의 최대, 최솟값을 함수로 정의해 주는 경우가 있습니다.
이럴 때는 보통 극값에서 의미 있는 변화가 생깁니다.
극소점을 지나고 x축에 평행한 직선과 만나는 교점에서 미분 가능하지 않은 점이 생길 수 있습니다.
따라서 오늘 문제에서 g(t)와 h(t)가 모두 미분가능하려면 4차함수의 두 극소점의 극솟값이 같아야합니다.
따라서 f(x)가 선대칭 함수가 되겠죠.
f'(x)=x(4x²+3ax+2b)에서 f(x)는 x=0에서 극댓값을 가지는 것을 알 수 있고 f(x)가 y축 대칭 즉 우함수가 되죠.
그러면 홀수차인 삼차항의 계수는 a=0이 됩니다.
4x²+3ax+2b=4x²+2b=0의 두 해가 α, β이 됩니다.
그런데 αβ=-4=b/2이므로 b=-8이 되고 α=-2, β=2입니다.
그리고 극댓값이 0이므로 f(0)=c=0이 되어 f(x)=x⁴-8x²이 됩니다.
f(-2)+f(2)=-16-16=-32입니다.
아래는 관련 기출인 2017학년도 6월 평가원 28번(나형)입니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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21일차 클리어!
선대칭인 특수한 경우라는 것을 파악한 것은 좋았지만,
AB=-4라고 A=-2 B=2 바로 확정한 것은 논리적 비약이었다.
f'(x)=0에서 x가 인수로 나오기 때문에 y축 대칭 확정!