수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 2일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 15p 15p Level2 6번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
f(x) 를 이차식인 (x-2)²로 나누었으니 나머지 R(x)는 1차 또는 상수입니다.
그리고 f(x)=(x-2)²Q(x)+R(x)라 놓을 수 있죠
그러면 구하는 극한값의 분모는 (x-2)²Q(x), 분자는 (x-2)²Q(x)+R(x)+2x²라 쓸 수 있습니다.
나누어서 쓰면 1 + (R(x)+2x²)÷((x-2)²Q(x))라 쓸 수 있는데
분자 (R(x)+2x²)를 보면 R(x)가 1차 또는 상수이므로 분자는 최고차항 계수가 2인 이차식입니다.
분모 ((x-2)²Q(x))를 보면 2차 이상이죠.
x→2일 때 극한값이 존재해야하는데 분모에 (x-2)²가 있으므로 분자는 (x-2) 인수를 두개 이상 가져야합니다.
그런데 분자가 최고차항 계수가 2인 이차식이므로 분자는 2(x-2)²입니다.
따라서 R(x)+2x²=2(x-2)² 즉, R(x)=2(x-2)²-2x²=-8x+8이죠. R(2)=-8이 됩니다.
그런데 문제에서 R(2)=Q(2)라 했으므로 R(2)=Q(2)=-8입니다.
다시 구하는 극한에 R(x)+2x²=2(x-2)²를 대입해서 살펴보면
1 + (R(x)+2x²)÷((x-2)²Q(x))= 1 + (2(x-2)²)÷((x-2)²Q(x)) = 1 + 2÷(Q(x)) 이므로 극한값은 1+2÷Q(2)=3/4입니다.
아래는 관련 기출인 고2 2022년 3월 모의고사 29번입니다.
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
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극한의 계산 중 인수가 두개