수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 8일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 42p Level3 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

네 선분에 의하여 생기는 교점 개수는 0개, 1개, 2개, ...로 아주 다양합니다.

교점 개수가 2이상일 확률을 물었으니 0개, 1개인 확률을 구하여 1에서 빼주는게 유리하겠죠?

전체 경우의 수는 5P4=5×4×3×2가지입니다.

핵심은 왼쪽 오른쪽 같은 간격이기 떄문에

같은 간격으로 점을 골라서 선분을 그어주면 교점이 1개가 된다는 것입니다.

그 교점을 기준으로 점대칭, 그러니까 180도 회전 시켜보면 이해가 되실겁니다.

오른쪽 점을 위에서부터 순서대로 ①, ②, ③, ④, ⑤라 할게요.

왼쪽 점과 일대일로 짝을 지으면 1개의 점은 짝이 없습니다.

1) ① 또는 ⑤이 짝이 없는 경우

①이 짝이 없다고 할게요. 

1-1) 왼쪽 점이 ②부터 ⑤까지 순서대로 연결되면 교점 개수 0개 → 1가지

이제 교점 개수가 1개인 경우를 생각해볼게요.

1-2) 2개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 

오른쪽에서 이웃한 두 개의 점을 골라주면 (②, ③), (③, ④), (④, ⑤) → 3가지

1-3) 3개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우

오른쪽에서 같은 간격의 세 개의 점을 골라주면 (②, ③, ④), (③, ④, ⑤) → 2가지

1-4) 4개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 (②, ③, ④, ⑤) → 1가지

로 모두 7가지인데 ⑤이 짝이 없는 경우도 같으므로 여기에서 14가지 나옵니다.

2) ② 또는 ④이 짝이 없는 경우

②가 짝이 없다고 할게요. 

2-1) 왼쪽 점이 ①부터 ⑤까지 순서대로 연결되면 교점 개수 0개 → 1가지

이제 교점 개수가 1개인 경우를 생각해볼게요.

2-2) 2개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 

오른쪽에서 이웃한 두 개의 점을 골라주면 (①, ③), (③, ④), (④, ⑤) → 3가지

2-3) 3개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우

오른쪽에서 같은 간격의 세 개의 점을 골라주면 (③, ④, ⑤) → 1가지

2-4) 4개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 → 0가지

로 모두 5가지인데 ④이 짝이 없는 경우도 같으므로 여기에서 10가지 나옵니다.

3) ③이 짝이 없는 경우

3-1) 왼쪽 점이 ①부터 ⑤까지 순서대로 연결되면 교점 개수 0개 → 1가지

이제 교점 개수가 1개인 경우를 생각해볼게요.

3-2) 2개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 

오른쪽에서 이웃한 두 개의 점을 골라주면 (①, ②), (②, ④), (④, ⑤) → 3가지

2-3) 3개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 → 0가지

2-4) 4개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 → 0가지

로 여기에서 4가지 나옵니다.

따라서 구하는 확률은 1-(14+10+4)/5P4 = 23/30 입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

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