수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 7일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 42p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

경우의 수, 확률을 구할 때 적절히 케이스 분류하는 것은 항상 필수적입니다.

홀수, 짝수에 따라 경우를 나눠야할 때가 많습니다. 

기계적으로 나눈다기 보다는 홀수, 짝수에 따라 상황이 달라지는 걸 느끼셔야합니다.

예를 들어서 하나의 수를 뽑아서 짝수일 확률은

① 1, 2 중에서 고르면 1/2

② 1, 2, 3, 4 중에서 고르면 마찬가지로 1/2

③ 1, 2, 3 중에서 고르면 1/3

④ 1, 2, 3, 4, 5 중에서 고르면 2/5가 됩니다.

전체가 1부터 짝수까지면 홀수, 짝수 개수가 반반이 되므로 항상 1/2이고

전체가 1부터 홀수까지면 홀수 개수가 짝수 개수보다 하나 많아져서 확률이 달라지죠.

그러면 홀수인지 짝수인지 나누어야하는구나.. 이렇게 스스로 느끼고 케이스를 나누어 주셔야겠죠. 

오늘 문제도 마찬가지입니다. 

1부터 n까지 중에서 3개를 뽑아 구한 합이 홀수여야합니다.

그러면 홀수를 1개 또는 3개 뽑아야합니다. 

그리고 위에서 말한 것처럼 n이 홀수냐 짝수냐에 따라 상황이 달라지겠죠?

① n=2m 일 때

홀수가 m개 짝수가 m개 있게 됩니다.

전체 경우의 수는 2mC3이고

홀수 3개 짝수 0개 뽑는 경우 → mC3

홀수 1개 짝수 2개 뽑는 경우 → mC1 × mC2

이므로 (mC3+mC1 × mC2)/2mC3 계산해주면 모두 약분되어 1/2입니다. 

② n=2m-1일 때

홀수가 m개 짝수가 m-1개 있게 됩니다.

전체 경우의 수는 2m-1C3이고

홀수 3개 짝수 0개 뽑는 경우 → m-1C3

홀수 1개 짝수 2개 뽑는 경우 → m-1C1 × mC2

이므로 (m-1C3+m-1C1 × mC2)/2m-1C3 계산하여 약분해주면 (2m²-4m)/(4m²-8m+3)이 됩니다.

f(3)부터 f(10)까지 구하여 더하는데

n이 짝수일 때는 f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=1/2이고

n이 홀수일 때 n=3, 5, 7, 9에 해당하는 m=2, 3, 4, 5를 (2m²-4m)/(4m²-8m+3)에 대입하면 

f(3)=0, f(5)=2/5, f(7)=16/25, f(9)=10/21이 되어 모두 더하면 10/3이 되어 정답은 13입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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