제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-06-17 22:37:03
조회수 399

수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 2일차

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아래는 오늘 문제인 수특 기하 12p Level2 1번, 13p Level2 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.





오늘 배울거리는 두가지입니다.

① 직선 기울기를 알면 직각삼각형의 선분 길이 비, 그러니까 삼각비를 알 수 있어요.

② 직선을 포물선에 대입할 때는 y말고 x를 소거하는게 편할 때가 있어요.






문제 풀어볼게요.

기울기 2니까 1:2:루트5 비율이고 PQ길이 10이라 했으니 밑변 2루트5, 높이 4루트5가 됩니다.

직선을 포물선에 대입할텐데 y로 정리해서 넣으면 제곱을 하게 되잖아요.

식이 복잡해지면 그게 번거로울 때가 있어요. x로 정리해서 넣으면

y에 대한 식 y²-2y+2k=0이 되어

y₁+y₂=2, y₁y₂=-2k가 됩니다.

그런데 높이가 4루트5였으므로 (y₁-y₂)²=80=(y₁+y₂)²-4y₁y₂=4-8k가 되어

정리하면 k=-19/2가 됩니다.






마찬가지입니다.

A에서 접선을 구하면 y=x+1이 되어 기울기가 1 입니다.

평행하므로 기울기 1로 같고 F(1, 0) 지나는 직선은 y=x-1입니다.

y=x-1이 포물선과 만나는 두 점 사이 거리를 구해볼게요.

일단 기울기 1이므로 밑변, 높이, 빗변이 1:1:루트2 비율이죠.

이번에도 x로 정리해서 대입하면 y²=4(y+1) 즉, (y-2)²=8이 됩니다.

y값 두개를 서로 빼주면 높이가 4루트2가 됨을 알 수 있죠.

따라서 빗변 길이는 8이구요. 이게 구하는 삼각형의 밑변의 길이가 됩니다.

높이는 점 O(0, 0)에서 직선 x-y-1=0까지의 거리를 구해주면 1/루트2임을 알 수 있고

삼각형 넓이는 2루트2가 됩니다.




봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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