제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-05-25 22:21:27
조회수 334

수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 16일차

게시글 주소: https://orbi.kr/00056828421

아래는 오늘 문제인 수특 수2 56p Level3 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요. 





우선 y=(-2x+5)f(x)에 (2, 1)을 대입하면 f(2)=1임을 알 수 있습니다.

미분한 y'=-2f(x)+(-2x+5)f'(x)에 x=2 대입하면 기울기 y'=1임을 알 수 있습니다.

따라서 (2, 1)을 지나는 접선의 기울기 1이므로 y=x-1입니다.

이 직선에 접하는 두 원을 생각하는 것이죠.

접선과 반지름은 수직이므로 반지름의 기울기, 두 중심 A, B를 이은 기울기는 -1이 됩니다.

기울기가 -1이므로 1:1:√2 비율의 직각이등변 삼각형이 되죠.

직각이등변 삼각형 OAB를 점 P 기준으로 왼쪽, 오른쪽 두 직각이등변삼각형으로 나누어 보면 밑변의 길이가 2, 1입니다.

따라서 OAB는 밑변 길이 3인 직각이등변 삼각형이 되어 넓이가 9/2입니다.

왼쪽 연두색 부채꼴 넓이는 r=2√2, θ=π/4이므로 π이고

오른쪽 노란 부채꼴 넓이는 r=√2, θ=π/4이므로 π/4입니다.

따라서 구하는 넓이는 9/2 - 5π/4입니다.





아래는 관련 기출인 2022학년도 수능 9번입니다.





봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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