수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 14일차
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아래는 오늘 문제인 수특 기하 50p Level3 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
벡터 합, 차의 최대 최소를 구하거나 내적의 최대 최소를 구할 때 자주 사용되는 방법이 몇가지 있는데
원이 나왔을 때는 원 중심을 기준으로 벡터를 쪼개었을 때 편리한 경우가 많습니다.
왜냐하면 반지름은 크기가 일정하고 방향은 자유롭기 때문이죠.
AP벡터-OQ벡터의 크기를 물었습니다. 원의 중심이랑 접점 M을 기준으로 벡터를 쪼개어 더해볼게요.
-OQ=QB+BM+MO
AP=AM=MO+OP=-BM+MO+OP이므로
AP-OQ=QB+2MO+OP입니다.
이때 2MO는 방향은 (0, -1), 크기는 2로 고정되어 있습니다.
QB는 2MO와 같은 방향인데 크기가 0에서 2까지 가능하고
OP는 크기는 1로 고정되어 있고 방향은 모든 방향이 가능합니다.
따라서 크기가 최대가 되려면 QB 크기는 2가 되고 OP가 MO와 같은 방향이 되어야 합니다.
즉, M을 지름의 한 끝점으로 할때 지름의 다른 끝점에 P가 있으면 최대가 되죠.
이때 PQ 길이는 밑변 1 높이 4이므로 M=루트 17이 됩니다.
다음으로 크기가 최소가 되려면 QB는 MO와 방향이 같으니까 그 크기가 0이 되고 OP는 MO와 반대 방향이 되어야 합니다.
즉, P=M, Q=B가 되어야 합니다.
이때 PQ 길이는 m=1이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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