수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 22일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 82p Level2 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
다항식, 다항함수가 나왔을 때는 기본적으로 차수를 알 수 있는 지 생각해보셔야합니다.
n차라 하고 등식 좌우의 차수가 같도록 하기 위한 n 값을 조사해보셔야 합니다.
그리고 최고차항의 계수도 조사해보셔야하는데 최고차항을 axⁿ이라 놓고 양쪽 계수, 차수 비교하면 되겠죠.
오늘 문제를 풀어볼게요.
f(x)=axⁿ로 시작되는 n차식이라 할게요
그러면 g'(x)=xf(x)=ax^(n+1)+...의 (n+1)차식이므로
g'(x)-f'(x)=3x³-4x=ax^(n+1)+...이 됩니다.
양쪽 가장 높은 차수끼리 비교하면 a=3 n=2가 되겠죠.
g'(0)=0×f(0)=0이므로 f'(0)=g'(0)-3×0+4×0=0이 됩니다.
f(x)=3x²+... 이므로 f'(x)=6x가 됩니다.(f'(0)=0)
따라서 g'(x)=3x³+2x=xf(x), f(x)=3x²+2가 되죠.
이제 g(0)=-1이므로 g(x)=3/4x⁴+x²-1이므로
f(2)=14, g(2)=15가 되어 정답은 29입니다.
아래는 관련 기출인 2020학년도 수능 28번(나형)입니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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