수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 4일차

Question

아래는 오늘 문제인 수특 미적 40p Level2 4번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

어떤 함수의 그래프와 직선과의 교점 개수를 세어야하는 상황이 자주 있죠.

이때 직선 기울기가 중요한데, 그래프에서 특이한 점에서의 기울기랑 비교해주는게 중요합니다.

오늘 문제에서는 그래프가 꺽이는 (1/3, 0)에서의 기울기(물론 첨점에서 미분 불가이지만 기울기는 생각해볼 수 있겠죠),

그리고 직선 기울기가 1이므로 접선 기울기가 1이 되는 순간이 중요합니다.

(1/3, 0)에서 기울기가 3이고 y=x-t 의 기울기는 1이므로

(1/3, 0)을 지날 때보다 살짝 위에 있으면 교점의 개수가 3개가 됩니다.

그리고 (1, ln3)에서 접선의 기울기가 1이므로 이때는 교점 개수가 2개가 됩니다.

두 경계 ① (1/3, 0) 지날 때 t=1/3이고 f(1/3)=2 ② 접할 때 t=1-ln3이고 f(1-ln3)=2이며

t>1/3이면 f(t)=1, 1-ln3<t<1/3 이면 f(t)=3, t<1-ln3이면 f(t)=1이 됩니다.

따라서 α값의 합은 1/3+(1-ln3)=4/3-ln3이 됩니다.

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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마음을 불태우는 건대생 · Accepted Answer

미적 4일차 클리어!
접선보다 기울기가 급격하다면, 교점의 개수가 변하지 않는다. (조심)
lnlxl 와 l lnx l 는 명백히 다르니.. 꼭 확인할 것.

수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 4일차

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