수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 10일차

아래는 오늘 문제인 수특 미적 58p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.



미분가능한 함수의 역함수면 대부분 지점에서 미분이 가능한데, 미분이 가능하지 않은 순간들이 있습니다.

어떤 지점에서 미분이 가능하지 않은 지 알고 계시면 좋겠습니다.

f, g가 서로 역함수라면 g'(b)=1/f'(a)가 됩니다. (단, f(a)=b)

따라서 미분가능한 f에 대하여 g가 x=b에서 미분 불가능이라면 분모=0이 되는 f'(a)=0이라는 뜻이 되죠.

그림으로 봐도 f'(a)=0이면 x=a에서 접선이 x축에 평행한데 이를 y=x에 대칭이동시키면 y축 평행이라 직선의 기울기가 존재하지 않죠.

(가)에서 f 역함수가 x=c에서만 미분가능하지 않다고 하였으니

f'(x)=0인 실근 x가 하나입니다.

따라서 f'(x)=(-2x²+2x-2a)e^-2x에서 -2x²+2x-2a=0이 중근을 가져야하므로 a=1/4입니다.

대입하면 f'(x)=-2(x-1/2)²e^-2x이고 f'(k)=0인 k값은 k=1/2이 됩니다.

여기에 대응하는 값에서 역함수가 미분 가능하지 않겠죠.

따라서 c=f(1/2)=1/2e가 됩니다.

(나) 조건에서 h 역함수의 미분계수를 이야기 하고 있습니다.

h 역함수의 미분계수는 원래함수 h의 미분계수의 역수와 관련있죠. 

h역함수 미분해서 f(0) 대입하는 대신 h미분해서 역함수h(f(0))을 대입하면 되죠.

따라서 h'(역함수h(f(0)))=-1/12e가 됩니다.

그런데 h(x)=f(g(x))이므로 역함수h=역함수g(역함수f)입니다.

따라서 역함수h(f(0))=역함수g(역함수f(f(0)))=역함수g(0)=0입니다.(g(0)=0)

따라서 h'(0)=-1/12e=f'(g(0))g'(0)=-b/2이므로 b=1/6e입니다.

정답은 c/ab=12가 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 

[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335

[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00056604978

2일차 https://orbi.kr/00056619232

3일차 https://orbi.kr/00056634162

4일차 https://orbi.kr/00056647537

5일차 https://orbi.kr/00056661437

6일차 https://orbi.kr/00056683179

7일차 https://orbi.kr/00056698712

8일차 https://orbi.kr/00056711910

9일차 https://orbi.kr/00056726584

10일차 https://orbi.kr/00056740434

11일차 https://orbi.kr/00056755830

12일차 https://orbi.kr/00056772290

13일차 https://orbi.kr/00056785592

14일차 https://orbi.kr/00056801091

15일차 https://orbi.kr/00056815373

16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080

18일차 https://orbi.kr/00056856168

19일차 https://orbi.kr/00056871300

20일차 https://orbi.kr/00056879246

21일차 https://orbi.kr/00056899276

22일차 https://orbi.kr/00056913977

23일차 https://orbi.kr/00056933238

24일차 https://orbi.kr/00056948862

25일차 https://orbi.kr/00056962447