수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 25일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 68p Level3 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

원이 나왔을 때 벡터를 원 중심 기준으로 쪼개어주면 편한 경우가 많습니다.

중심을 거쳐서 원 위의 점으로 가면 방향은 자유롭지만 크기가 일정하기 때문이죠. 

오늘 문제를 볼게요. 

원 중심을 C(2t, -t)라 하면

OP=OC+CP로 원 중심을 기준으로 쪼개어 더할게요. 

OA·OP=(3, 4)·(OC+CP)=(3, 4)·(2t, -t)+(3, 4)·CP

에서 CP는 크기가 반지름 t로 일정하므로 최솟값이 되려면 (3, 4)와 반대 방향이면 됩니다.

(3, 4)의 크기는 5이고 CP의 크기는 t, 방향이 반대이므로 내적하면 -5t가 되겠죠?

OA·OP=6t-4t-5t=-3t가 최솟값 f(t)=-3t이 됩니다.

이때 점 P를 P=Q라 하면 CQ와 OA가 평행하므로 3:4:5비율이므로

Q의 좌표는 C(2t, -t)에서 (3/5t, 4/5t)를 뺴서 Q(7/5t, -9/5t)가 됩니다.

따라서 OQ=(7/5t, -9/5t), OR=(t, -3t)가 됩니다.

내적하면 OQ·OR=(7/5t, -9/5t)·(t, -3t)=34/5t²>340이 되기 위한 t 값은

t²>50 이므로 자연수 t의 최솟값은 8이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

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