수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 27일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 82p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

오늘 문제가 쉽지 않은데, 생각의 흐름을 잘 설명해볼게요. 

∠BOC-∠AOC가 주어져있는데, 두 각을 뺴고 있죠.

그런데 두 각이 입체도형, 공간에 있는 각이죠. 

공간에 있는 두 각을 서로 빼줄 수가 있나요?

쉽지 않죠, 두 각이 같은 평면에 있어야 빼거나 더해 줄 수 있죠.

그래서 두 각을 포함한 삼각형 OCA, OCB를 한 평면 위에 그릴 겁니다.

입체도형을 평면위에 그려야 하는 것이고, 대표적인 방법은 전개도입니다.

여기서는 전개도를 그리진 않을 겁니다.

보통의 전개도를 그리면 선분 OC를 중심으로 왼쪽에 OA, 오른쪽에 OB가 그려지는데

그러면 도형에서 ∠BOC, ∠AOC의 합인 ∠AOB가 보일 뿐 차는 보이지 않습니다.

그래서 삼각형 OBC위에 OC가 겹치도록 삼각형 OAC를 그릴게요. 

이때 점 B는 직선 AC 위에 생깁니다.(*이유는 마지막에 설명)

그러면 ∠BOA=∠BOC-∠AOC로 두 각의 차가 보이죠. 

이제 문제에서 물은 값도 보면 cos10˚이 있는데 이 값을 직접 구하는 특수각은 아니고, 

왼쪽에 변 길이의 제곱이 있으니 코사인 법칙을 쓰라는 것이죠. 

그래서 삼각형 OBA에서 AB=x라 하고 코사인 법칙을 써주면 OB=3, OA=2이므로

x²=13-12cos10˚가 되어 a+b=1이 됩니다. 

*의 이유

∠OCA=∠OCB임을 증명하면 됩니다. 

O에서 ABC에 내린 수선의 발을 H,

H에서 AC에 내린 수선의발 A', BC에 내린 수선의발 B'라 하면

내심이므로 A'H=B'H이 되구요

삼각형 OHA', OHB'에서 OH 공통이고 A'H=B'H이므로 OA'=OB'이 됩니다.

그러면 삼각형 OCA', OCB'에서 OC 공통이고 OA'=OB'이므로 합동이 되고 ∠OCA=∠OCB이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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