수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 22일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 89p 유제 1번, 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

표본평균의 정의를 모르고 계신 분들이 많습니다.

표본평균이라 하면 E(X바)=E(X)만 아시는 분들이 있는데 이건 표본평균의 정의가 아닙니다.

첫번쨰 문제 풀어볼게요.

크기가 2인 표본평균이 3/2이 될 확률을 물은 것입니다.

그러면 두번 뽑는다는 것이죠?

처음 뽑은 것을 X1, 두번쨰 뽑은 것을 X2라 하면 평균이 3/2이 되어야 하므로

X1+X2=3이 되어야 합니다.

0+3=1+2의 두가지가 있겠죠

① 0+3=3

X1=0, X2=3 또는 X1=3, X2=0이 되어야 합니다.

X=0일 확률은 1/8, X=3일 확률도 1/8이므로

X1+X2=3일 확률은 2×(1/8)×(1/8)=1/32 입니다.

② 1+2=3

X1=1, X2=2 또는 X1=2, X2=1이 되어야 합니다.

X=1일 확률은 1/4, X=2일 확률도 1/2이므로

X1+X2=3일 확률은 2×(1/4)×(1/2)=1/4 입니다.

따라서 구하는 확률은 1/32 + 1/4 = 9/32가 됩니다. 

두번쨰 문제 풀어볼게요. 

크기가 3인 표본평균이 3이므로 

세번 뽑은 것을 X1, X2, X3라할 때 X1+X2+X3=9가 되어야 합니다. 

9=5+3+1=3+3+3이 가능하죠

① 9=5+3+1

X1=5, X2=3, X3=1일 확률은 (3/8)×(1/8)×(1/2)인데

X1, X2, X3중 누가 5, 누가 3, 누가1이 되는 지 정하는 3!을 곱해주면 9/64가 됩니다. 

② 9=3+3+3

X1=3, X2=3, X3=3일 확률은 (1/8)³= 1/512가 됩니다.

둘을 도해주면 73/512가 정답이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

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[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

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