수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 21일차
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아래는 오늘 문제인 수특 미적 101p Level2 5번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
교점이 나오면 기본적으로 대입을 해야합니다.
그런데 대입할 수나 변수가 없다면 스스로 미지수를 놓고 대입할 줄 알아야합니다.
당연한 말인데 계산이 복잡해질까봐 하기 두려워하는 경우가 많습니다.
오늘 문제를 볼게요.
우선 S2=2S1인데
S1+S2는 cosx를 0부터 π/2까지 적분한 값인 1입니다.
따라서 연립하면 S1=1/3, S2=2/3임을 알 수 있죠.
이제 y=cosx, y=ksinx의 교점의 x좌표를 c라 할게요. 이렇게 두는게 중요합니다.
그러면 cosc=ksinc 즉, tanc=(1/k)가 되고 삼각비 생각해보면
tanc=(1/k), sinc=1/루트(k²+1), cos=k/루트(k²+1)가 됩니다.
이 정도 계산은 꺼려하시면 안됩니다.
S1=1/3인데 적분으로 구해주면
1/3=∫cosx-ksinx dx를 0부터 c까지해주면 됩니다
1/3=[sinx+kcosx]=sinc+kcosc-k가 되어 sinc=1/루트(k²+1), cos=k/루트(k²+1)를 대입해주면
1/3 +k = 루트(k²+1)이고 양변을 제곱해서 k 값을 구하면 k=4/3이 됩니다.
S3=∫ksinx-cosx dx를 c부터 π/2까지 적분하면 됩니다.
k=4/3이므로 sinc=3/5, cosc=4/5이며
S3=[-4/3cosx-sinx]=-1+(4/3)cosc+sinc=2/3이 정답이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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