수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 21일차

아래는 오늘 문제인 수특 미적 101p Level2 5번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

교점이 나오면 기본적으로 대입을 해야합니다.

그런데 대입할 수나 변수가 없다면 스스로 미지수를 놓고 대입할 줄 알아야합니다.

당연한 말인데 계산이 복잡해질까봐 하기 두려워하는 경우가 많습니다. 

오늘 문제를 볼게요. 

우선 S2=2S1인데 

S1+S2는 cosx를 0부터 π/2까지 적분한 값인 1입니다.

따라서 연립하면 S1=1/3, S2=2/3임을 알 수 있죠.

이제 y=cosx, y=ksinx의 교점의 x좌표를 c라 할게요. 이렇게 두는게 중요합니다.

그러면 cosc=ksinc 즉, tanc=(1/k)가 되고 삼각비 생각해보면 

tanc=(1/k), sinc=1/루트(k²+1), cos=k/루트(k²+1)가 됩니다. 

이 정도 계산은 꺼려하시면 안됩니다.

S1=1/3인데 적분으로 구해주면

1/3=∫cosx-ksinx dx를 0부터 c까지해주면 됩니다

1/3=[sinx+kcosx]=sinc+kcosc-k가 되어 sinc=1/루트(k²+1), cos=k/루트(k²+1)를 대입해주면

1/3 +k = 루트(k²+1)이고 양변을 제곱해서 k 값을 구하면 k=4/3이 됩니다. 

S3=∫ksinx-cosx dx를 c부터 π/2까지 적분하면 됩니다. 

k=4/3이므로 sinc=3/5, cosc=4/5이며

S3=[-4/3cosx-sinx]=-1+(4/3)cosc+sinc=2/3이 정답이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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