수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 19일차
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아래는 오늘 문제인 수특 미적 86p Level3 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
f, g가 서로 역함수이면 f(g(x))=x, g(f(x))=x가 성립하죠
이를 미분한 f'(g(x))g'(x)=1, g'(f(x))f'(x)=1라는 식이 자주 사용됩니다.
오늘 문제에서 살펴보면
(나) 조건에 나온 g'(f(x))를 변형할 때 쓰이겠죠?
일단 f(x)=(ax+b)e^x이므로 f'(x)=(ax+b+a)e^x이고
f'(1)/f(1)=(2a+b)/(a+b)=4/3 이므로 b=2a가 됩니다.
(나) 조건에 g'(f(x))=1/f'(x)로 바꾸어 대입하면
1/(ax+b+a)=1/{a(x+3)}을 1부터 5까지 적분한 값이 ln루트2 입니다.
따라서 ln2/a = 1/2 ln2 가 되어 a=2임을 알 수 있고 b=2a=4가 됩니다.
따라서 구하는 값은 24가 되죠.
아래는 관련 기출인 2018년 3월 교육청 17번(가형)입니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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감사합니다 내년에도 노력해볼게요