수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 21일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 66p Level2 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

두 벡터 a, b에 대하여 ta+(1-t)b처럼 각 벡터 앞에 곱해진 계수의 합이 1일 때 a, b 벡터의 시점을 일치시키면

ta+(1-t)b 벡터의 종점은 a, b 벡터의 종점의 내분점, 외분점으로 해석할 수 있습니다.

0<t<1이면 내분점, 그렇지 않으면 외분점으로 해석할 수 있죠. 

오늘 문제를 볼게요. 

AB의 중점이 C, AC를 2:1로 내분하는 점이 D이면 D는 AB를 1:2로 내분하게 됩니다. 

(가)에서 AQ=3AP이므로 A는 PQ의 1:3 외분점이 됩니다.

그리고 DR=(DB+2DQ)/3로 바꾸어 해석하면 R은 BQ의 2:1 내분점이 됩니다.

삼각형 ABQ와 DBR에서 D가 AB의 1:2 내분, R이 QB의 1:2 내분으로 내분 비율이 같으므로

직선 DR과 AQ는 평행이 됩니다.

그런데 (나)에서 BQ와 DR이 수직임을 주었음로 AQ와 QB도 수직이 됩니다.

이제 길이를 보면 AP=4이므로 AQ=12이고 AB=15이므로 피타고라스에 의해 QB=9입니다. 

1:2 비율을 생각하면 DR=8, RB=6으로 삼각형 DBR의 넓이는 24이죠.

우리가 구하는 삼각형 CBR은 삼각형 DBR과 높이는 같고 밑변의 길이가 DB=10, CB=7.5로 4:3입니다.

따라서 24의 3/4에 해당하는 18이 정답이 되죠. 

봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 

[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335

[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00056604978

2일차 https://orbi.kr/00056619232

3일차 https://orbi.kr/00056634162

4일차 https://orbi.kr/00056647537

5일차 https://orbi.kr/00056661437

6일차 https://orbi.kr/00056683179