수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 19일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 71p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

기본적으로 2회의 시행을 할 때 표의 가로 세로에 각 시행을 적고 결과값을 표에 채워 넣으면 시각적으로 보기 편하고, 체계적으로 실수 없이 경우를 셀 수 있습니다.

이 문제를 풀 때 표를 그리면 참 편합니다.

일단 f(1), f(2)는 별다른 조건이 없으므로 확률 구할 때 분모 분자에서 약분될 것이므로

우리는 f(3), f(4)만 생각해주면 됩니다. 

2f(3)과 f(4)의 크기를 비교해서 

2f(3)≥f(4)이면 X=f(3)

2f(3)<f(4)이면 X=f(4) 가 됩니다.

f(3), f(4)의 값이 1, 2, 3, 4, 5가 가능하므로 5×5 표를 그립니다.

그리고 일대일함수이므로 f(3), f(4)는 서로 달라야하므로 표의 대각선 성분은 지웁니다.

그러면 전체 경우는 20가지가 됩니다.

그리고 2f(3)의 값을 f(3) 아래에 줄을 추가해서 써둘게요. 

표의 세로 줄을 오른쪽부터 왼쪽으로 볼게요

f(3)=5이면 2f(3)=10이고 f(4)가 어느 값이든 2f(3)≥f(4)이므로 X=f(3)=5가 됩니다. 표의 가장 오른쪽 줄은 모두 5가 되죠.

f(3)=4이면 2f(3)=8이고 f(4)가 어느 값이든 2f(3)≥f(4)이므로 X=f(3)=4가 됩니다. 표의 오른쪽에서 두번째 줄은 모두 4가 되죠.

f(3)=3이면 2f(3)=6이고 f(4)가 어느 값이든 2f(3)≥f(4)이므로 X=f(3)=3가 됩니다. 표의 오른쪽에서 세번째 줄은 모두 3가 되죠.

f(3)=2이면 2f(3)=4이고 f(4)=1, 3, 4이면 2f(3)≥f(4)이므로 X=f(3)=2가 됩니다. f(4)=5이면 2f(3)<f(4)이므로 X=f(4)=5입니다. 그래서 2가 3개, 5가 1개 나오죠.

f(3)=1이면 2f(3)=2이고 f(4)=1이면 2f(3)≥f(4)이므로 X=f(3)=1가 됩니다. f(4)=3, 4, 5이면 2f(3)<f(4)이므로 X=f(4)=3, 4, 5입니다. 그래서 1, 3, 4, 5가 1개씩 나옵니다.

따라서 X=1은 1개, X=2는 3개, X=3은 5개, X=4는 5개, X=5는 6개입니다.

그러면 이산확률분포표 작성이 끝나죠. 

이제 평균과 분산은 단순 계산을 통해 구해주면 정답은 24입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

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[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

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