수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 16일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 70p Level2 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

확률변수가 여러개 나오면 서로 관계가 있는 지 살펴보면 좋습니다.

확률변수가 하나만 주어진 것처럼 보이지만 숨겨진 하나가 있고 관계가 있는 경우도 있구요. 

오늘 문제에서는 Y가 가질 수 있는 값 2, 5, 8, 11이

X가 가질 수 있는 값 1, 2, 3, 4를 각각 3배한 후 1 뺸 것임을 알 수 있죠.

그러니까 P(Y=3x-1)=aP(X=x)+b의 관계가 있는 것을 알 수 있습니다.

X의 확률 합이 1이므로 p1+p2+p3+p4=1이고

Y의 확률 합이 1이므로 (ap1+b)+(ap2+b)+(ap3+b)+(ap4+b)=1인데 a끼리 b끼리 묶으면

a(p1+p2+p3+p4)+4b=1이고 p1+p2+p3+p4=1이므로 a+4b=1이 됩니다. 

X의 평균이 5/3이므로

5/3=1p1+2p2+3p3+4p4입니다.

Y의 평균이 5이므로

5

=2(ap1+b)+5(ap2+b)+8(ap3+b)+11(ap4+b)

=a(2p1+5p2+8p3+11p4)+(2+5+8+11)b

=a(2p1+5p2+8p3+11p4)+26b

가 되죠. 그런데 2=3×1-1, 5=3×2-1, 8=3×3-1, 11=3×4-1이므로

2p1+5p2+8p3+11p4

=(3×1p1+3×2p2+3×3p3+3×4p4)-(p1+p2+p3+p4)

=3(p1+2p2+3p3+4p4)-(p1+p2+p3+p4)

=3×5/3-1=4가 됩니다.

따라서 다시 Y의 평균은

5

=a(2p1+5p2+8p3+11p4)+26b

=4a+26b가 됩니다.

이를 a+4b=1와 연립해주면

a=3/5, b=1/10이 되어 a+b=7/10이 됩니다. 

 아래는 관련 기출인 2021학년도 9월 평가원 27번(나형)입니다.

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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