수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 10일차
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아래는 오늘 문제인 수특 기하 36p Level2 1번, 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
쌍곡선에서 원이 함께 나올 때가 많습니다.
문제에서 원을 안 그려줬을 때도 말이죠.
OF=OF'는 당연한데 쌍곡선 위의 점 P에 대해 OF=OP인 경우가 있어요.
그러면 OF=OF'=OP니까 O에서 세 점까지 거리가 같죠.
그러면 O가 중심인 원 위에 F, F', P가 있겠죠.
O, F, F'이 한 직선 위에 있으니 FF'가 지름이 되고 각 FPF'는 지름에 대한 원주각으로 직각이 됩니다.
그러면 PF', PF의 길이를 x, y라 하면
쌍곡선의 정의에 의해 x-y=2a(주축 길이)라는 식 하나,
피타고라스에 의해 x²+y²=4c²(초점사이 거리 제곱)라는 식 하나가 나오죠.
그러면 뭐 연립하든 뭐가 됐든 문제를 푸는 도구가 하나 생기는 것이죠.
첫번째 문제를 볼게요.
위에서 말한 내용처럼 FF'P가 직각삼각형이 됩니다.
PF' 길이 a, PF 길이 b라 하면 a-b=8이 되고 a²+b²=144가 됩니다.
따라서 연립하면 PF'=a=4+2루트14가 되죠.
FF'=FQ=12이므로 쌍곡선 정의에 의해 F'Q=4가 됩니다.
따라서 구하는 답은 2루트14의 제곱인 56이 됩니다.
두번째 문제를 볼게요.
마찬가지로 위에서 말한 내용처럼 FF'P가 직각삼각형이 됩니다.
(가)에서 PF'-PF=2AF=2OA이므로 OA=AF입니다.
따라서 c=2a가 되죠.
PF' 길이 x, PF 길이 y라 하면 x-y=2a, x²+y²=(2c)²=16a²가 됩니다.
따라서 곱셈공식 변형을 해주시면 xy=6a²이고요.
PF'F의 넓이는 1/2 xy = 3a²입니다.
그런데 c=2a이므로 A는 F'F를 3:1 내분하므로 PAF의 넓이가 3/2이면 PF'F의 넓이는 6이 됩니다.
따라서 1/2 xy = 3a²=6이므로 a=루트2가 되고 c=2루트2가 되죠.
따라서 답은 3루트2가 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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꾸준히 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ 꼭 도움되시길!
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ㅠㅠ가끔 속상할 수 있긴한데, 이런 댓글 덕에 힘이 납니다. 어떻게 하면 더 많이들 볼 지 항상 고민입니다. 많이 봐주시고 좋아요, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 되어요. 감사합니다
저의 사견이지만은 선생님의 자료가 오르비 게시물 형태로 되어있어서 공부를 하기에는 조금 불편한면이 있는것같습니다.ㅠㅠ
그래서 제 생각으로는 일간지 느낌으로 한 파일에 묶은 다음에 day별로 유튜브 영상 올려주신거를 링크로 붙여두면 출간해서 팔아도 될 급의 교재가 나올거같습니다
정말 좋은 자료인데 format 땜에 빛을 못보는것같아 아쉬워서 장문의 댓글을 남겨봅니다..
장문의 댓글 감사합니다~ 잘 고려해보도록 하겠습니다~