제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-07-03 19:34:24
조회수 222

수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 10일차

게시글 주소: https://orbi.kr/00057424362


아래는 오늘 문제인 수특 기하 36p Level2 1번, 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.


쌍곡선에서 원이 함께 나올 때가 많습니다. 

문제에서 원을 안 그려줬을 때도 말이죠. 

OF=OF'는 당연한데 쌍곡선 위의 점 P에 대해 OF=OP인 경우가 있어요.

그러면 OF=OF'=OP니까 O에서 세 점까지 거리가 같죠.

그러면 O가 중심인 원 위에 F, F', P가 있겠죠.

O, F, F'이 한 직선 위에 있으니 FF'가 지름이 되고 각 FPF'는 지름에 대한 원주각으로 직각이 됩니다.

그러면 PF', PF의 길이를 x, y라 하면

쌍곡선의 정의에 의해 x-y=2a(주축 길이)라는 식 하나,

피타고라스에 의해 x²+y²=4c²(초점사이 거리 제곱)라는 식 하나가 나오죠.

그러면 뭐 연립하든 뭐가 됐든 문제를 푸는 도구가 하나 생기는 것이죠. 


첫번째 문제를 볼게요. 

위에서 말한 내용처럼 FF'P가 직각삼각형이 됩니다.

PF' 길이 a, PF 길이 b라 하면 a-b=8이 되고 a²+b²=144가 됩니다.

따라서 연립하면 PF'=a=4+2루트14가 되죠. 

FF'=FQ=12이므로 쌍곡선 정의에 의해 F'Q=4가 됩니다.

따라서 구하는 답은 2루트14의 제곱인 56이 됩니다. 

두번째 문제를 볼게요. 

마찬가지로 위에서 말한 내용처럼 FF'P가 직각삼각형이 됩니다.

(가)에서 PF'-PF=2AF=2OA이므로 OA=AF입니다.

따라서 c=2a가 되죠. 

PF' 길이 x, PF 길이 y라 하면 x-y=2a, x²+y²=(2c)²=16a²가 됩니다.

따라서 곱셈공식 변형을 해주시면 xy=6a²이고요.

PF'F의 넓이는 1/2 xy = 3a²입니다.

그런데 c=2a이므로 A는 F'F를 3:1 내분하므로 PAF의 넓이가 3/2이면 PF'F의 넓이는 6이 됩니다. 

따라서 1/2 xy = 3a²=6이므로 a=루트2가 되고 c=2루트2가 되죠.

따라서 답은 3루트2가 됩니다. 


봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 


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  • 고대고대로기다려 · 1062110 · 07/03 20:40 · MS 2021

    잘 보고 있습니다~~!

  • 제로콜라 · 408120 · 07/04 21:57 · MS 2017

    꾸준히 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ 꼭 도움되시길!

  • 공교육걱정없는세상 · 1080225 · 07/04 12:46 · MS 2021

    이런 양질자료는 댓글이 거의없고.. 쓰잘데기도없는 싸움글 어그로글이 메인글 가는 이게 '수험'커뮤니티인게 참 어이없네요 진짜공부하는 학생들은 댓글은잘안달아도 감사한마음으로 자료쓰고있습니다 꾸준한업로드 정말 감사합니다

  • 제로콜라 · 408120 · 07/04 21:58 · MS 2017

    ㅠㅠ가끔 속상할 수 있긴한데, 이런 댓글 덕에 힘이 납니다. 어떻게 하면 더 많이들 볼 지 항상 고민입니다. 많이 봐주시고 좋아요, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 되어요. 감사합니다

  • 공교육걱정없는세상 · 1080225 · 07/06 12:39 · MS 2021 (수정됨)

    저의 사견이지만은 선생님의 자료가 오르비 게시물 형태로 되어있어서 공부를 하기에는 조금 불편한면이 있는것같습니다.ㅠㅠ

    그래서 제 생각으로는 일간지 느낌으로 한 파일에 묶은 다음에 day별로 유튜브 영상 올려주신거를 링크로 붙여두면 출간해서 팔아도 될 급의 교재가 나올거같습니다

    정말 좋은 자료인데 format 땜에 빛을 못보는것같아 아쉬워서 장문의 댓글을 남겨봅니다..

  • 제로콜라 · 408120 · 07/07 07:03 · MS 2017

    장문의 댓글 감사합니다~ 잘 고려해보도록 하겠습니다~