수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 8일차
게시글 주소: https://orbi.kr/00057413693
아래는 오늘 문제인 수특 미적 56p Level2 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
함수 f(x)가 미분가능한 함수일 때 |f(x)|가 미분가능하기 위한 조건을 생각해봅시다.
결론 먼저 : f(a)=0인데 x=a에서 |f(x)|가 미분 가능하려면 f'(a)=0
f(x)가 x축과 만나지 않는다면 |f(x)|는 f(x)와 완전히 같으므로(또는 -f(x)와 완전히 같으므로) 그대로 미분가능합니다.
f(x)가 x축과 만날 때는 |f(x)| 그래프는 x축 기준으로 접어올리는 것인데 접어올릴 때 뾰족한 점이 생기며 미분이 가능하지 않을 수 있습니다.
f(x)가 x=a에서 x축과 만난다고하면 f(a)=0이겠죠. 이때 f'(a)=0임을 두가지로 설명해볼게요.
① 직관적으로 f'(a)=m이였다면 x=a에서 접어올릴 때 x=a 좌우에서 기울기가 ±m이 되며 뾰족한 점이 되는데 뾰족하지 않으려면 f'(a)=0이였어야 합니다.
② f(x)가 다항함수인 경우에 미분계수 정의로 설명해보면, f(a)=0이면 f(x)=(x-a)g(x)라 할 수 있고
|f(x)|의 평균변화율은 |f(x)-f(a)|/(x-a) = |x-a||g(x)|/(x-a) 입니다.
x→a+일 때 순간변화율은 |x-a|=x-a이므로 |g(a)|이고
x→a- 일 때 순간변화율은 |x-a|=-(x-a)이므로 -|g(a)|입니다. 이 값이 서로 같아야하므로 g(a)=0이고
f(x)는 (x-a) 인수가 두개 이상이 되어 f'(a)=0이 되죠.
③ f(x)가 그냥 미분가능한 함수일 때 미분계수 정의로 설명해볼게요.
f(a)=0인데 f'(a)≠0이라면 x=a에서 f(x)의 부호가 변하게 됩니다. (-)에서 (+)로 바뀐다고 해볼게요.
즉, x=a 근처에서 x<a이면 f(x)<0, x>a이면 f(x)>0
그러면 |f(x)|의 평균변화율은 |f(x)-f(a)|/(x-a) = |f(x)|/(x-a) 입니다.
x→a+일 때 순간변화율은 |f(x)|=f(x)이므로 f(x)/(x-a)→f'(a)이고
x→a- 일 때 순간변화율은 |f(x)|=-f(x)이므로 -f(x)/(x-a)→-f'(a)입니다. 이 값이 서로 같아야하므로 f'(a)=0입니다.
가정에 모순이 되네요. 결국 f'(a)=0이어야 함을 알 수 있습니다.
오늘 문제를 볼게요.
통채로 절댓값이 아니라 절댓값 |tanx-1|에 일차함수 (x-a)를 곱했지만 원리는 비슷합니다.
tanx -1 =h(x)라 하면 f(x)=(x-a)|h(x)|라 할 수 있는데 h(π/4)=0이지만 h'(π/4)≠0이므로
x=π/4에서 미분가능하려면 곱해져있는 (x-a)에 x=π/4를 대입했을 때 0이 되어야 함을 짐작할 수 있겠죠.
교과서적으로 미분계수 정의를 이용해서 설명해볼게요.
g(x)=(x-a)(tanx-1)라 하면
x≥π/4일 때 f(x)=g(x)이므로 평균변화율은 (g(x)-g(π/4))/(x-π/4)=g(x)/(x-π/4),
x<π/4일 때 f(x)=-g(x)이므로 평균변화율은 (-g(x)-g(π/4))/(x-π/4)=-g(x)/(x-π/4)이 됩니다.
서로 부호만 반대인게 보이죠?
x→π/4+ 순간변화율은 g'(π/4),
x→π/4- 순간변화율은 -g'(π/4)이므로 서로 같으려면 g'(π/4)=0입니다.
따라서 결국 처음 예상처럼 a=π/4이 되구요
구하는 값은 대입하여 계산해주면 정답으로 π+2를 구할 수 있습니다.
아래는 관련 기출인 2021학년도 수능 28번(가형)입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
32일차 https://orbi.kr/00057073101
33일차 https://orbi.kr/00057102345
34일차 https://orbi.kr/00057107895
35일차 https://orbi.kr/00057123173
36일차 https://orbi.kr/00057138057
37일차 https://orbi.kr/00057155811
[수특 기하에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057171676
2일차 https://orbi.kr/00057187980
3일차 https://orbi.kr/00057237747
4일차https://orbi.kr/00057279483
5일차 https://orbi.kr/00057320616
6일차 https://orbi.kr/00057330993
7일차 https://orbi.kr/00057357893
8일차 https://orbi.kr/00057399746
[수특 확통에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204678
2일차 https://orbi.kr/00057217666
3일차 https://orbi.kr/00057249365
4일차 https://orbi.kr/00057292834
5일차 https://orbi.kr/00057320639
6일차 https://orbi.kr/00057331030
7일차 https://orbi.kr/00057377907
8일차 https://orbi.kr/00057413252
[수특 미적에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204715
2일차 https://orbi.kr/00057217693
3일차 https://orbi.kr/00057265476
4일차 https://orbi.kr/00057320586
5일차 https://orbi.kr/00057330915
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
보내세요~
-
대치 출발~ 0
엄마 우리도 서울 살자
-
통계적으로 최상위 지능과 최하위 지능을 가진 사람들의 비율이 대체로 남자가 높고...
-
얼버기 0
Always Awake
-
..
-
H.e.r
-
현역 때로 다시 돌아간다면 수시 원서 6장 이렇게 썼다 2
1. 서울대학교 언어학과 2. 고려대학교 학업우수형 지리교육과 3. 고려대학교...
-
커피가 안받네 2
두개를 타마셔야하나
-
술이 안깨 4
머리아파
-
십수생 얼버기 0
-
오늘 그날이구나 2
나는 기대가 된다
-
팔수생 얼버기 0
굿모닝
-
6월에 공부 시작한 만학도 입니다. 영어가 4등급 노베라서 워마 수능2000부터...
-
sky 서성한 중에 외대 ellt랑 비슷한 과 언어학과 말고 없으려나요 0
아 진짜;; 외대 ellt 진짜 개존잼이어보이는데 이미 경희대라 외대로 반수할 수도 없고;;
-
언매쌩노배 0
개념강의
-
기절시켜줄사람 14
진지해요
-
사람들 정말 부지런하게 살더라 앉아서 갈 수 있을거라 생각했는데 서서 가야됨 ㅋㅋ
-
아침을 오후 7시에 먹고 점심을 이때쯤 대충 사발면 끓여먹고 (신라면국물 존맛)...
-
작년 설캠 기준 (국어 표점) / 149 x 210 + (수학 표점) / 147 x...
-
화생지vs물화생 7
치대 목표로 하고 있는 고1입니다. 내신은 1.6 모고는 국99 수97 영100...
-
얼버기 1
사실 안 잠
-
오늘두 달ㄹ려보장
-
안녕하세요 9
ㅇㅂㄱ 새르비 하이
-
바람도 시원하고 습하지도 않고 간만에 바다냄새까지 나네 ㅋㅋ
-
6모때 4등급나온 영어 노베고 수학에 집중하느라 영어는 단어랑 구문 공부만...
-
mbti에서 외향적이냐, 내향적이냐가 성격 결정하는데 젤 큰듯 2
예를 들어 뒤에 세개가 다 똑같아도(ex. intj랑 entj) 외향이냐 내향이냐에...
-
커피 한잔 마셨다고 잠을 못자고있음..
-
과외생들을 윤즈 기반으로 가르쳐 놨더니 해설지가 별 의미가 없어져서 그냥 내가...
-
근데 지금자는사람들은 11
12시쯤일어나는거임? 난 오늘 커피먹어서 잠안옴..낮에먹엇는데
-
1~4 회차에비해 많이 어렵나요 ?
-
전과목 다 어떤게좋을까요? 빠르게 여러책풀기vs한 두 책 진득하게 마스터
-
만약에 쌍둥이 0
쌍둥이 중에 한 명은 공부 잘해서 명문대 갔는데 나머지 한 명은 공부 개못함 평소...
-
강민철 강의 소개에서 수강 대상 전에도 느꼈는데 개멋짐 3
강기분 화작 강의 보면 대상이 "화작을 선택한 모든 수험생" 기본 공통엔 "수능...
-
올해 마지막 슈퍼문이라는데 폰카로 밖에 못 찍는게 아쉽다..
-
22수능 국어 1컷 고1 3모 국어 36분컷 100점 ㄱㄴ? 3
갑자기 궁금해짐 36분 은근 빠듯할듯
-
틀닥들아자라 11
아직도 안 자고 머하니
-
옷이 넘 비싸서 ㅡ 너무 우울해 ㅜㅜㅠㅠㅠㅠㅜㅠㅜㅠ 힝
-
언매미적물1지1 인데 22233 이나 13233이나 12333 대학 어디까지 갈 수...
-
어휘력 결부 관철 표상 사유 완상 상정 효용 주관 상보 표방 등등 추상적으로...
-
안녕히주무세요 4
슬프네요,,, 삶이슬퍼도화이팅
-
대개 참인 조언 1
모르겠으면 누가 떠먹여주기를 기다리기보디는 해보고 전과 비교해보자
-
공간이 감정을 만드는건지 모르겠는데 걔를 한참 좋아했을 때 머무르던 공간에 오니까...
-
코코낸내하러감
-
틀 ㅇㅈ 7
-
한독전때 2
학교자슺실 화장실 1,2학년 다 모여잌ㅅ는데서 소리질러서 ㅋ샘한테 혼나ㄴ거 기억남...
-
곤두서있나 뭔가 닿는 느낌이 어색하다
-
ㅇㅈ 4
미적 8일차 클리어!!
수렴첨점 × 인수 1개 -> 미분가능
미분계수가 0이 되어 접하기 때문! (착해짐)
착해짐ㅋㅋㅋ 맞습니다