수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 8일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 42p Level3 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

네 선분에 의하여 생기는 교점 개수는 0개, 1개, 2개, ...로 아주 다양합니다.

교점 개수가 2이상일 확률을 물었으니 0개, 1개인 확률을 구하여 1에서 빼주는게 유리하겠죠?

전체 경우의 수는 5P4=5×4×3×2가지입니다.

핵심은 왼쪽 오른쪽 같은 간격이기 떄문에

같은 간격으로 점을 골라서 선분을 그어주면 교점이 1개가 된다는 것입니다.

그 교점을 기준으로 점대칭, 그러니까 180도 회전 시켜보면 이해가 되실겁니다.

오른쪽 점을 위에서부터 순서대로 ①, ②, ③, ④, ⑤라 할게요.

왼쪽 점과 일대일로 짝을 지으면 1개의 점은 짝이 없습니다.

1) ① 또는 ⑤이 짝이 없는 경우

①이 짝이 없다고 할게요. 

1-1) 왼쪽 점이 ②부터 ⑤까지 순서대로 연결되면 교점 개수 0개 → 1가지

이제 교점 개수가 1개인 경우를 생각해볼게요.

1-2) 2개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 

오른쪽에서 이웃한 두 개의 점을 골라주면 (②, ③), (③, ④), (④, ⑤) → 3가지

1-3) 3개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우

오른쪽에서 같은 간격의 세 개의 점을 골라주면 (②, ③, ④), (③, ④, ⑤) → 2가지

1-4) 4개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 (②, ③, ④, ⑤) → 1가지

로 모두 7가지인데 ⑤이 짝이 없는 경우도 같으므로 여기에서 14가지 나옵니다.

2) ② 또는 ④이 짝이 없는 경우

②가 짝이 없다고 할게요. 

2-1) 왼쪽 점이 ①부터 ⑤까지 순서대로 연결되면 교점 개수 0개 → 1가지

이제 교점 개수가 1개인 경우를 생각해볼게요.

2-2) 2개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 

오른쪽에서 이웃한 두 개의 점을 골라주면 (①, ③), (③, ④), (④, ⑤) → 3가지

2-3) 3개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우

오른쪽에서 같은 간격의 세 개의 점을 골라주면 (③, ④, ⑤) → 1가지

2-4) 4개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 → 0가지

로 모두 5가지인데 ④이 짝이 없는 경우도 같으므로 여기에서 10가지 나옵니다.

3) ③이 짝이 없는 경우

3-1) 왼쪽 점이 ①부터 ⑤까지 순서대로 연결되면 교점 개수 0개 → 1가지

이제 교점 개수가 1개인 경우를 생각해볼게요.

3-2) 2개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 

오른쪽에서 이웃한 두 개의 점을 골라주면 (①, ②), (②, ④), (④, ⑤) → 3가지

2-3) 3개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 → 0가지

2-4) 4개의 선분이 1개의 교점을 만드는 경우 → 0가지

로 여기에서 4가지 나옵니다.

따라서 구하는 확률은 1-(14+10+4)/5P4 = 23/30 입니다. 

봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 

[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335

[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00056604978

2일차 https://orbi.kr/00056619232

3일차 https://orbi.kr/00056634162

4일차 https://orbi.kr/00056647537

5일차 https://orbi.kr/00056661437

6일차 https://orbi.kr/00056683179

7일차 https://orbi.kr/00056698712

8일차 https://orbi.kr/00056711910

9일차 https://orbi.kr/00056726584

10일차 https://orbi.kr/00056740434

11일차 https://orbi.kr/00056755830

12일차 https://orbi.kr/00056772290

13일차 https://orbi.kr/00056785592

14일차 https://orbi.kr/00056801091

15일차 https://orbi.kr/00056815373

16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080

18일차 https://orbi.kr/00056856168

19일차 https://orbi.kr/00056871300

20일차 https://orbi.kr/00056879246

21일차 https://orbi.kr/00056899276

22일차 https://orbi.kr/00056913977

23일차 https://orbi.kr/00056933238

24일차 https://orbi.kr/00056948862

25일차 https://orbi.kr/00056962447

26일차 https://orbi.kr/00056971365

27일차 https://orbi.kr/00056989561

28일차 https://orbi.kr/00057010792

29일차 https://orbi.kr/00057024156

30일차 https://orbi.kr/00057033670

31일차 https://orbi.kr/00057057455

32일차 https://orbi.kr/00057073101

33일차 https://orbi.kr/00057102345

34일차 https://orbi.kr/00057107895

35일차 https://orbi.kr/00057123173

36일차 https://orbi.kr/00057138057

37일차 https://orbi.kr/00057155811

[수특 기하에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00057171676