수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 5일차

아래는 오늘 문제인 수특 미적 41p Level2 6번, 7번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

어떤 각을 우리가 잘 아는 두 개의 각의 합 또는 차로 나타내면 편한 경우가 많습니다.

합이나 차로 나타낸후 덧셈정리를 쓸 수 있겠죠?

x축 양의 방향과 y=4/3 x가 이루는 각을 α, y=mx가 이루는 각을 β라 하면

tanα=4/3, tanβ=m이 되고 π/4=α-β가 됩니다.

π/4=α-β에 tan 값을 구해보면 덧셈정리에 의해

1+4/3m = 4/3 - m이 되어 m=1/7임을 구할 수 있습니다.

다음으로 원의 반지름 길이 2를 알고 있으므로 중심을 C라 하면 C(k, 2)로 나타낼 수 있고,

중심 C(k, 2)에서 직선 4x-3y=0까지 거리가 반지름 길이 2와 같음을 이용하면 k=4임을 알 수 있습니다.

다음으로 중심 C(4, 2)에서 직선 x-7y=0까지 거리를 구하면 루트2가 됩니다.

따라서 이등변삼각형 CPQ의 높이가 루트2가 되고 CQ길이 2이므로

밑변 PQ 길이는 피타고라스 적용 후 두배하여 2루트2임을 알 수 있습니다. 제곱하면 8이 정답이되죠. 

x축 양의 방향과 y=(tant)x가 이루는 각을 α, y=(sint)x가 이루는 각을 β라 하면

tanα=tant, tanβ=sint이 되고 각POQ=θ=α-β가 됩니다.

PQ의 길이 = OP ×tanθ = t×tan(α-β)이므로 덧셈정리 쓰면

PQ = t×(tant-sint)÷(1+tant×sint)이 되구요

분자에서 tant-sint = tant(1-cost)로 변형해서 극한 계산해주시면 답은 1/2이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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