수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 34일차
게시글 주소: https://orbi.kr/00057107895
아래는 오늘 문제인 수특 수2 100p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
문제는 간단한데 알아두면 좋을 내용들이 좀 있습니다.
① 삼차함수 비율 관계
삼차함수에 접선을 그으면 접점 하나와 다른 교점 하나가 생기죠.
평행한 두 접선을 그으면 접점 2개, 교점 2개 해서 총 4개의 점이 생깁니다.
이때 두 접점의 중점을 찍으면 삼차함수 위의 점이 되고 이 점에 대하여 삼차함수가 점대칭입니다.
(미적분을 배운 학생이라면 이 점이 삼차함수의 변곡점이 됩니다.)
이 5개의 점이 x좌표가 등차수열을 이루어 모두 같은 간격이 됩니다.
보통 접점~접점, 접점~교점의 x좌표 간격으로 2:1로 많이 외우죠.
② 차함수 해석
두 함수 y=f(x)와 y=g(x)의 그래프로 둘러싸인 넓이는
두 함수를 빼서 만든 함수 h(x)=f(x)-g(x)와 x축 사이의 넓이와 같습니다.
③ 삼차함수 넓이 공식
삼차함수 f(x)와 직선 g(x)에 대하여 f(x)=g(x)가 x=α(중근), β를 실근으로 갖는다면
삼차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이는 |a|/12×(β-α)^4입니다.(a는 f(x)의 최고차항의 계수)
오늘 문제를 볼게요.
f'(x)이 2차 g'(x)이 1차이므로
f(x), g(x)는 각각 3차, 2차입니다.
y=f(x)와 y=g(x)가 서로 다른 두 점에서 만난다는 것은
차함수 h(x)=f(x)-g(x)가 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다는 것이고
이는 x축이 극댓값이나 극솟값을 지난다는 것이죠.
h'(x)=(3x+1)(x-1)이므로 x=-1/3에서 극댓값, x=1에서 극솟값을 가져요.
그런데 h(0)=f(0)-g(0)>0이므로 극솟값 h(1)=0임을 알 수 있습니다.
여기서 2:1 비율 관계를 생각하면 h(x)=0이 되는 x값이 -1임을 알 수 있고요.
따라서 y=f(x), y=g(x)로 둘러싸인 넓이는
차함수 h(x)와 x축 사이의 넓이를 구하면 되므로
[-1, 1]에서 h(x)를 적분하면 됩니다.
직접 적분해도 되고 삼차함수 넓이 공식을 알고 계시다면
중근과 근의 차인 (1-(-1))^4을 12로 나누고 최고차항 계수의 절댓값을 곱하여 4/3을 정답으로 써주시면 됩니다.
아래는 관련 기출인 2020년 7월 교육청 모의고사(나형) 20번입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다시 영어 기출 분석해보니깐 ㄹㅇ 다른 어떤 지문보다도 재미있네요 보는 시야가...
-
완전 새책입니당 가격은 8천원 입니다 교대역이나 대치동(은마사거리) 직거래 돼요
-
ㅈㄱㄴ
-
좀 대충 어림짐작을 해보고 싶은데 아직도 많아봐야 한 10퍼도 안들어온듯...
-
59일만 하면 되는데 100일때부터 달리지도 못했는데 나쁘지 않은 환경인데 후..
-
6모3 9모3 나왔습니다. 계속 정체된느낌이 들고 해서 실모를 돌려볼까도 생각중인데...
-
9평 느낌 반영 독서 자작 투척 [측정과 국제표준] 3
반영인가? 사실 몰7루?
-
미적 높2 인데. 브릿지랑 비교하면 난이도 어떤 편인지도 말해주세요
-
3항부터 53항까지의 홀수항의 갯수,3의배수항의 갯수 이런거 구하기 나만 ㅈㄴ못함?...
-
풀렸나요? 시대 시대 시데 시데 ㄱㅇㅇ ㄱㅇㅇㄱㅇㅇ
-
메인글 개짜증 4
하남자식운영 걍말할것이지 괜히 찝찝하게
-
예비고3이고 고3기준 84 88 92 요정도인거같아요(실모풀면 대부분 88이에요...
-
7월쯤에 이훈식쌤 커리를 타기시작해서 이제야 개념, 기출문제를 끝냈는데 지금시점에서...
-
사설에서 가끔 틀릴 때 있는데 이제까지 평가원에서 발음 안 준적 있나
-
왜냐하면, 미래의 경영자는 소수이기때문입니다
-
확통 80이면 평가원 몇등급임?
-
지금은 뭐 사설에 수두룩빽빽하니까 1분 컷인데 당시에는 좀 충격적이었나요? 급수...
-
본인은 하나도 못받고 지능이 다 동생한테 몰빵됨... 내가 받은건 유일하게...
-
도형 마냥쉽진않던데
-
수1 자체가 실전개넘이랄게 없는건가?
-
가기싫어서 스카에서 뻐기고있는데..
-
버릴거버리고 다맞추는사람 도대체 그게어떻게되는거임
-
너무 슬퍼서 콧물이 나와요...
-
더프 현장응시 1
수능 전까지 현장응시 한번 하고싶은데 할 수 있는곳 있을따요?
-
용어만 안썼을 뿐이지 사실상 전향력 넣은거잖아
-
한 총리 "추석 연휴, 더 위중한 이웃 위해 응급실 양보하는 시민의식 절실" 20
한덕수 국무총리가 12일 의료대란의 고비가 될 수 있는 명절을 앞두고 "많은 병원이...
-
진짜 찢고싶네 이게 하프모의고사가 맞나? 걍 n제잖아....
-
선택들은 다 고만고만한데 공통문제들이 진짜 빡빡한듯. 그래서 상대적으로 선택과목...
-
분명 지난 설, 작년 추석 때 자리 널널했는데 오늘은 40몇석이 꽉 차있네 ;;...
-
사문도 optimal 이 접수한다 딱 나와! 윤카 Out
-
이놈이 공부를 안함. 감시해줄 열품타 구해요.
-
많은 분들의 의견을 더 들어보고 싶어 재업로드 했습니다. 죄송합니다. 정말 정말...
-
현역 질뭍 3
6월부터 전과목 성적이 떡락중이라 7월에 슬럼프와서 한달 놀았는데 떨어지기 전...
-
왜 갑을병정무기경까지 나옴? 옯끼야아아아악
-
adhd라 학창시절때 공부를 못해봐가지고 20중반나이에 겨우 약먹고 9급 합격....
-
배경지식도 그렇지만 사실 더 직접적으로 작용하는 건 그 소재에 대한 친숙도입니다...
-
안녕하세요 저는 일단 06년생 현역이며 체대입시를 준비했었습니다. 2주 전 시즌...
-
안녕하세요 저는 현직 치과의사이고 지난 10년간 대입과 교육에 관심을 가지고...
-
난도는 100분안에풀라고만든게 아닌것같아서 걍 n제느낌으로 풀라하는데 괜찮나요?
-
입원하고 이것저것으로 말아먹었었는데요 2학기엔 정말 1등급 중반은...
-
점심 1
합리적 선택 완
-
분컷 76점.
-
후기좀요
-
아직 나온게 없어서 확정은 아니겠지만 이번 년도랑 비슷하게 가려나요??
-
남들은 땅콩 먹으면 뭐 두드러기난다 뭐다 하는데 전 진짜 두드러기정도가 아니라 몸에...
-
1시간이 뭐냐 1시간이 훈련병 차별 멈춰!
-
화학 4
여러분 화학 강대K 모의고사 엄청 어려운거 맞나요…? 저만 그런건가요?? 다른...
-
실전독해력은 꽝이지만 사후적분석은 굉장히 좋아하는 편이라 이렇게 자주 공부하는데...
항상 열심이시군요 감사합니다.
많이 봐주세요! 감사합니다