제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-05-29 11:21:54
조회수 288

수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 20일차

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아래는 오늘 문제인 수특 수2 69p Level2 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.




기본적으로 x=a에서 연속인 두 함수 f, g를 서로 더하거나 빼면 x=a에서 그대로 연속이죠.

반대로 x=a에서 연속인 f와 불연속인 g를 더하거나 빼면 반드시 불연속이 됩니다. 

불연속-연속=연속이 된다고 하면 불연속=연속+연속이 되니까 말이 안 되죠?

마지막으로 불연속끼리 더하거나 뺄 때는 연속인지 아닌지를 직접 하나 하나 확인해보아야 합니다. 


오늘 문제를 풀어볼게요. 

f'(x)=3(x-3)(x+1)이고 f(3)=-17, f(-1)=15이므로 f(x)는 극솟값 -17 극댓값 15를 가집니다.

|f(x)|는 극댓값 15, 17을 갖죠. 따라서 |f(x)|=t 실근 개수 g(t)는 t=0, 15, 17에서 불연속입니다. 

g(t-2)는 t-2=0, 15, 17 즉, 5=2, 17, 19에서 불연속입니다.

두 함수를 빼서 만든 h(t)가 어디서 불연속이냐를 따져야하죠. 

g(t)는 0, 15, 17

g(t-2)는 2, 17, 19에서 불연속이므로 

h(t)는 t=0, 2, 15, 19에서는 따져보지 않아도 반드시 불연속입니다.(연속 하나랑 불연속 하나를 빼기 때문에)

t=17에서는 g(t), g(t-2) 모두 불연속이므로 직접 따져보아야 합니다. 

함수값은 h(17)=g(17)-g(15)=3-5=-2

좌극한은 h(17-)=g(17-)-g(15-)=4-6=-2

우극한은 h(17+)=g(17+)-g(15+)=2-4=-2로 모두 같기 때문에 연속이 됩니다.

따라서 t=17은 제외하고 t=0, 2, 15, 19에서 불연속이 되므로 그 합은 36입니다. 



봐주셔서 감사하고요

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