수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 19일차(사차함수 그리는 팁)
게시글 주소: https://orbi.kr/00056871300
아래는 오늘 문제인 수특 수2 68p Level2 4번, 70p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
최고차항 계수가 양수인 사차함수가 극댓값 1개, 극솟값 2개 갖는다고 할게요.
두 극솟값 중에 누가 더 작은지 따져야할 때가 있는데, 직접 대입할 필요가 없습니다.
따지는 방법을 결론부터 말씀드릴게요.
x=1, 2, 3에서 극값을 갖는다면 x=2에서 극댓값을 갖고 x=1, 3에서 극솟값은 갖습니다. 1, 2, 3 간격이 같기 때문이죠.
x=1, 2, 4에서 극값을 갖는다면 x=2에서 극댓값을 갖고 x=4에서 극솟값이 x=1에서 극솟값 보다 작습니다. 1보다 4가 2에서 멀기 때문이죠.
이는 사차함수의 도함수인 삼차함수가 점대칭이기 때문입니다.
원리를 설명드릴게요.
사차함수 f(x)가 x=1, 2, 3에서 극값을 갖는다면 도함수인 삼차함수 f'(x)는 x=1, 2, 3를 해로 갖습니다.
f'(x)는 점대칭인데 해 1, 2, 3 이 같은 간격이면 (2, 0)에 대해 대칭이고, x=1~x=2에서 x축과의 넓이와 x=2~x=3에서 x축과의 넓이가 같겠죠?
도함수의 넓이는 원래함수의 함숫값 차를 나타내므로 사차함수의 두 극솟값이 같아집니다.
사차함수 f(x)가 x=1, 2, 4에서 극값을 갖는다면 도함수인 삼차함수 f'(x)는 x=1, 2, 4를 해로 갖습니다.
f'(x)는 점대칭인데 해가 1, 2, 4이면 x=1~x=2에서 x축과의 넓이보다 x=2~x=4에서 x축과의 넓이가 크겠죠?
도함수의 넓이는 원래함수의 함숫값 차를 나타내므로 사차함수는 x=4에서 극솟값이 더 작아집니다.
오늘 문제를 풀어볼게요.
68p Level2 4번부터 풀어봅시다.
f'(x)=0의 해가 x=-1, 0 ,4이니까 x=0에서 극댓값을 갖고요. x=-1보다 x=4가 x=0까지 거리가 멀죠?
따라서 x=4에서 더 작은 극솟값을 갖습니다.
따라서 최솟값은 작은 극솟값인 f(4)=a-128=-119이므로 a=9입니다.
y=k와 y=f(x) 교점이 3개가 되려면 k=f(0)=a=9(극댓값) 또는 k=f(-1)=6(큰 극솟값)입니다.
따라서 그 합은 p=15이고 a+p=9+15=24입니다.
다음으로 70p Level3 1번 풀어봅시다.
주어진 사차함수를 h(x)라 할게요
h'(x)=0의 해가 x=-5n, 0 2n이죠. 그러면 극대를 갖는 x=0까지의 거리를 생각해봤을 때 x=2n보다 x=-5n이 멀죠?
그래서 x=-5n에서의 극솟값이 더 작아집니다.
y=k와 y=h(x) 교점이 3개가 될때는 k=h(2n), k=h(0)이 가능합니다.
따라서 f(n)=h(0)=15/4n^4, g(n)=h(2n)=-17/4n^4 이되어 f(n)-g(n)=8n^4입니다.
따라서 8n^3을 n=1부터 n=3까지 더하면 800이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그 a위에 b를 올려두고 a에 수평 방향으로 힘을 가하는데 a랑 b사이에 마찰이...
-
아유.. 하기 싫어 18
공부하기싫어
-
고비임
-
쉬는시간이랑 점심시간 다 맞춰서 푸시나요?
-
영어는 3등급으로 보고 나 저거 잘못입력함
-
짜파게티 불닭 0
짜페카티 불닭
-
졸업장도 동일한데 그냥 캠퍼스 굳이 안밝히고 Korea University...
-
물리 기출 (쉬운문제) 끝남! 근데 비역학만 하니까 앞부분 역학 다 까먹은 듯......
-
경찰에 신고하고 옆에 서있는데 지나가던 아줌마가 갑자기 와서 왜 일으키지도 않고...
-
요즘 쉴때 유튜브로 콘서트 라이브 영상 찾아보는데 볼 때 마다 음악하는 남자...
-
최규하는 뭐하고 있었음?? 아무리 하나회가 군 내부 지휘권을 통제하고 있더라도...
-
영어는.. 풀어볼까 말까
-
다들 캠퍼스가 대체 몇개임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
먼가요?ㅠㅠ 계산량 안 기괴하고…
-
전남친이 헤르페스2형 확진받았다는데 나 어떻게 해야함? 조언좀 해줘
-
제곧내
-
본인은 작수 3초 올해9모 높2임 틀린문항 20 21 22 (15찍맞) 확통 후기...
-
얻어갈 거 많은 수학 실모 찾고 있는데 킬캠 정말 좋은 모고라 생각하는데...
-
고려대 행정학과 4
수능때 화작 1컷 미적 1컷 영어 3 국사 4이내 정법 만점 한지 만점 이정도면...
-
몇 일 안 감기도 한다길래
-
대학병원 가보니 엄청 분위기 좋아보이던데
-
난 왜 ㅈㄴ깔끔하개 7/2가 나왔는가..
-
러셀 재원생이고 오늘 푼 10모 95점 나왔는데 (풀모 했습니다) 저녁에 퀄모...
-
답글좀 받아 봅시다 15
네.
-
국어 질문 0
이감 실모랑 김상훈 핫콜렉션 중에 연계 대비 뭐가 낫나요??
-
에스컬레이드 b형 3회 다 맞았는데 10모 많이 틀림… 이번 회차가 유난히 쉬웠는...
-
3단원은 계산도 없고 쉬워서 4단원부터 할까 생각중이에요
-
인문 : 스피노자의 실체론 / 칸트의 숭고론 / 주희의 성리학과 그 친구들 /...
-
사회계약설에서 로크는 “입법부가 자의적으로 시민의 재산을 취할 수 있다”라는점에대해...
-
근사 안써버릇해서 걍 못풀겠는데 오르비에 올리신분있을까요? 아니면 풀이 찍어서...
-
22수능 재림이 아니라 능가할수도 있을거같음 근데 1컷은 44-45나오고
-
버스에서 언더우드학부 과잠 입은사람들 ㅈㄴ 내리는데 미래캠이랑 비슷한 개념임..?
-
수능판에서 더 중요한 재능은 승부사 기질인 듯 시험장에서 120%의 힘을 끌어낼 수 있는
-
진짜 개어려워서 100분 박고도 다 못 풀었는데 나만 이런가
-
아무리봐도 하이브 까면서 뉴진스 팬들 지들 표층으로 끌어들이려고 ㅇㅈㄹ하는거밖에 생각이 안듦…..
-
수능 때까지는 안 들어오려고 했는데 재밌는 문제 발견해서 들어옴 10
이번 10모 고2 17번 딱히 어렵고 그런건 아닌데 고2라 미적분을 안 배운 애들...
-
지구과학1 7
투표부탁드립니다ㅠ 뭔가 최종정리하고싶은데 어떻게생각하시나요
-
없는거겟죠? 걍 또 수능때도 3등급맞고 전사하겟죠?..ㅋ에혀
-
난 누를듯
-
오늘 실모 결산 1
수학 스러너 1-4 93점 국어 상상베오베3 80점 세지 이마다모1 50점 한지...
-
그러고보니 5
나 세번 수능 준비하는동안 사드문해중에 사규랑 드릴은 펴보지도 않았네 ㅋㅋㅋㅋㅋ...
-
화학은 그래도 16 애만 어려워서 1컷 50인데 생명은 비킬러부터 막전위 세포분열...
-
의사결정 분권화 << 이거 탈관료제인가요? 업무 분업이랑 비슷한 맥락인줄 알앗는데,,
-
설맞이 2회 4
22 30틀 92 아 30번 마지막에 개열심히계산했는데 왜 아님.... 근데 설맞이...
-
왜 수능이었으면 1컷 50 소리 나오는지 알겠네.. 5번은 개념 빵꾸났고 13번은...
-
10모 라인 0
10모 성적 의미 없는건 알지만... 성대 약대 라인 가능할까요..? 지방대 의대도...
-
영어 2라는 가정 하에
-
오늘 가족들이랑 연락을 오랜만에 길게 하면서 여러 얘기를 나눴는데 고민을 털어놓으니...
-
재종반 장학금을 받기위해
-
오늘 달립니다 4
항상 봐주셔서 감사해요
형님 질문 드려도 되나요
네 물론입니다
댓글 남겨주셔서 감사해요오
19일차 클리어!
사차함수 f(x)
f'(x)=0 이 되는 x값 중에서 멀리 떨어져 있으면
넓이도 크고
원함수 f(x)의 변화폭도 크다 ->최대 / 최소가 되는 극점 파악가능
훌륭하십니다!